2023年 九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题 常考热点专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》常考热点专题提升训练（附答案） 1．如图，直线y＝x﹣5交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2﹣4x+c经过A，B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）以AB为边作矩形ABCD，设点C的横坐标为m． ①用含m的代数式表示C，D两点的坐标； ②当CD边与抛物线只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围． 2．如图（1），抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）、B（2，0），与y轴交于点C，抛物线对称轴交抛物线于点M，交x轴于点N．点P是抛物线上的动点，且位于x轴上方． （1）求抛物线的解析式． （2）如图（2），点D与点C关于直线MN对称，若∠CAD＝∠CAP，求点P的坐标． （3）直线BP交y轴于点E，交直线MN于点F，猜想线段OE、FM、MN三者之间存在的数量关系，并证明． 3．如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（3，0），B（﹣1，0）两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点A作AE⊥OD于点E，若OE＝2AE，求点D的横坐标； （3）若点P是抛物线对称轴上一动点且在x轴的上方，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，如果以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点Q的坐标． 4．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，2），B（8，0），点D是第一象限抛物线上的一点，CD⊥AB于点C． （1）直接写出抛物线的表达式 　 　； （2）如图1，当CD取得最大值时，求点D的坐标，并求CD的最大值； （3）如图2，点D满足（2）的条件，点P在x轴上，且∠APD＝45°，直接写出点P的横坐标 　 　． 5．如图，点B，C分别在x轴和y轴的正半轴上，OB、OC的长分别为x2﹣8x+12＝0的两个根（OC＞OB），点A在x轴的负半轴上，且OA＝OC，连接AC． （1）求过A，B，C三点的抛物线的函数解析式； （2）点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动，求S△CPQ的最大值； （3）M是抛物线上一点，是否存在点M，使得∠ACM＝15°？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+x+c过B、C两点，且与x轴交于另一点A． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M、N、B为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段BN的长度． 7．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝a（x+5）（x﹣8）（a≠0）分别交x轴于点A、B，交y轴于点C，． （1）如图1，求抛物线解析式； （2）如图2，点P第一象限抛物线上一点，连接PC、PA，设△PAC的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥BC于点E，交x轴于点F，连接PB，G为PB的中点，点H在GD的延长线上，连接HP、HE、HF，若，四边形PDHF的面积等于，求点P的坐标． 8．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），B（2，3）两点，抛物线的顶点为M． （1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标； （2）若C是抛物线上位于直线AB上方的一个动点，设点C的横坐标为t，过点C作y轴的平行线交AB与D，当t为何值时，线段CD的长最大，并求其最大值； （3）若抛物线的对称轴与直线AB相交于点N，E为直线AB上的任意一点，过点E作EF∥y轴交抛物线于点F，以M，N，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由． 9．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是抛物线对称轴上的动点，求MB+MC的最小值； （3）若点P是直线AC下方抛物线上的动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，线段PQ是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线y＝﹣x+4经过B、C两点，OB＝4OA． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴交BC于点D，垂足为N，连接PC交x轴于点E，设点P的横坐标为t，△PCD的面积为S，求S与t的函数关系式； （