1.4 角平分线 同步练习 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

2023年北师大新版八年级（下）《1.4 角平分线》同步练习（2） 一、选择题（共10小题） 1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，l3与两条平行公路l1，l2三条公路相交，若要在l1上确定某个位置，使其到另两条公路的距离相等，这样的位置有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 3．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是（　　） A．4 B．2 C．8 D．6 4．点P在∠MON的平分线上，点P到OM边的距离等于4，点Q是ON边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（　　） A．PQ＜4 B．PQ≤4 C．PQ＞4 D．PQ≥4 5．如图，∠MON＝60°．①以点O为圆心，2cm长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、C；②在分别以A、C为圆心，2cm长为半径画弧，两弧交于点B；③连接AB、BC，则四边形OABC的面积为（　　） A．4cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．2cm2 6．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，DE＝4，AB＝7，则△ABD的面积等于（　　） A．28 B．21 C．14 D．7 7．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，点P到边OB的距离为4，则PD＝（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（　　） A．1：1：1 B．2：4：3 C．4：6：5 D．4：6：10 9．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝20，且BD：DC＝3：2，则点D到AB边的距离为（　　） A．8 B．12 C．10 D．15 10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 二、填空题（共5小题） 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝10，CD＝3，则S△ABD＝　 　． 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连接PF，若CP＝2，S△BFP＝15，则AB的长度为 　 　． 14．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是　 　． 15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12，则DE的长为　 　． 三、解答题（共5小题） 16．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N．求证：FE＝FD． 17．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容． 定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： 如图②，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则△ABC的面积为　 　． 18．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF．求证：AD平分∠BAC． 19．求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 20．如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等． 求证：AD平分∠BAC． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $