2.4 圆周角(1) 学案 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

圆周角（一） 学习目标 1．经历探索圆周角的有关性质的过程 2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算. 3．体会分类、转化等数学思想. 学习重点：圆周角的性质及应用. 学习难点：利用圆周角的性质解决问题. 教学过程 1、 情境创设 1.通过度量教材117页操作与思考中各角的度数，使学生初步感知同弧所对的圆周角相等，进而思考这几个角的共同特征，得出圆周角的概念. 2.定义： 叫做圆周角. 二、探究学习 1.尝试 练习：（1）下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ） （2）图3中有几个圆周角？（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 （3）写出图4中的圆周角：________________________ 2.思考 猜想：圆周角的度数与什么有关系？ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半. 3.典型例题 例1:如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由. 例2：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC. 4.巩固练习 (1)如图，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____， ∠OAB ＝　　　. (2)如图，已知圆心角∠AOB=100°，则∠ACB = _______. 第1题图 第2题图 (3)如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由. (4)如图，在⊙O中，DE=2BC， ∠ EOD=84°，求∠ A的度数. 三、归纳总结 1．探索圆周角的有关性质 2．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 达标检测 1.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由． 2．如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E.图中哪些与∠BOC相等？请分别把它们表示出来. 3．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数. 4．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____. 5.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来： ___________________________________________________. 6.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________. 7.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________. 第4题 第5题 第6题 第7题 8.已知：如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，弦 AC⊥BD于E. 求证：AD∥BC 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $