2.5 直线与圆的位置关系（3）学案 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

直线与圆的位置关系（3） 一、例题解析 1．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE、DE (1)求证：∠BED=∠C. (2)若OA=5，AD=8，求AC的长. 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长. 3．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点 (1)试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线. 4．半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC∶CA=4∶3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q， (1)当点P运动到与点C关于直径AB对称时，求CQ的长. (2)当点P运动到什么位置时，CQ取最大值，并求出此时CQ的长. 5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边AD上一点(除端点外)，过三点A、B、P作⊙O (1)指出圆心O的位置； (2)当AP=3时，判断CD与⊙O的位置关系； (3)当CD与⊙O相切时，求BC被⊙O截得的弦长. 二、试一试 1．已知：如图，⊙O是△CDE的外接圆，OB⊥CD，垂足为F，BD和CE的延长线交于点A，BC与⊙O相切于点C，且OB∥ED， (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r. 2．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于E，交AB于点H，交AC于F，过C点的切线交ED的延长线于点P (1)若PC＝PF，求证：AB⊥DE (2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么？ 3．如图，等腰三角形ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E， (1)求证：直线EF是⊙O的切线； (2)若AC=BC=10，AB=12，求的值； (3)猜想：在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点G才一定是AC的中点？(不说理由) 4．已知：如图，A是半径为2的⊙O上的一点，P是OA延长线上的一动点，过P作⊙O的切线，切点为B，设PA=m，PB=n (1)当n=4时，求m的值； (2)⊙O上是否存在点C，使△PBC为等边三角形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由； (3)当m为何值时，⊙O上存在惟一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形？此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？(画出示意图) 5．如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为ts，当t=0s，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm，问：当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？ 学科网（北京）股份有限公司 $