2.5 直线和圆的位置关系（2）学案 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

直线和圆的位置关系（2） 学习目标 1．复习切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 2．理解切线的性质并能熟练运用. 学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用. 学习难点：对用“反证法”推理切线性质的理解. 教学过程： 一、情境创设 1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。 2．回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ ( • • A O ) 方法一：定义 方法二：数量关系 3．如图， A为⊙O上一点，你能经过 点A画出⊙O的切线吗？ 二、探究学习 1.切线判定定理的探索： （1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？ （2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？ 2.总结 切线的判定定理： 符号语言 3.交流 判定直线与圆相切的方法： 方法一：定义—唯一公共点 方法二：数量关系—“d = r” 方法三：判定定理—2个条件： ① ( • • A O l )② 4.切线性质的探索 （1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？ 性质一：定义 性质二：数量关系 （2）如图，直线l与⊙O相切于点A，直线l与 O A是否一定垂直？为什么？ 5.总结 性质三：（切线的性质定理） 符号语言 三、典型例题 例1 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC。判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. 变式：将“AB是⊙O的直径”改为“AB是任意一条弦”，其余条件不变，结论仍成立吗？ 例2等腰△ABC中，AB=AC,O为BC中点，⊙O与AB切于点D,判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由. 例3 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数. 变式：此题若没有图形，所有条件不变，求∠ACB的度数会有几种情况？ 例题小结： ①常用辅助线——判定直线与圆相切时，作出半径或过圆心作直线的垂线段是常用辅助线；应用性质定理时，连接圆心与切点也是常用辅助线. ②若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径． 四、随堂演练 1． 判断题： （1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线. （　 　） （2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线. （　　 ） （3）过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线一定是这个圆的切线.（ ） （4）过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线一定是这个圆的切线.（ ） ( P A B C D n m )2．如图，OA⊥OB，C在OB延长线上且BC=OB，作CD切⊙O于D，连结AD， 则∠OAD= °. ( D O B C A ) 第2题 第3题 3．如图，在两个同心圆中，大圆的弦PC、PD切小圆于A、B，若AnB (︵)的度数为124°。则CmD (︵)的度数等于 . 五、归纳总结：1、理解切线的判定方法以及适用情况； 2、掌握了切线的性质； 3、作常用辅助线的方法。 六、达标检测 1．如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的切线被大圆截得线段AB长为6，则两圆间的环形面积为 .（结果保留） 第4题 第5题 2．如图，从直径AB的延长线上取一点C，过点C作圆的切线CD，切点为D，若∠AC