上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试卷

上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二下3月月考数学试卷 一、填空题（本大题满分30分，本大题共有10题） 1.过两点的直线倾斜角为，则　　． 2.已知直线在两坐标轴上的截距分别为，则　　． 3.直线的一个法向量　　． 4.已知直线与直线重合，则的值为　　． 5.若直线的倾斜角的范围为，则该直线的斜率的取值范围为　　． 6.若直线与直线的夹角为，实数的值为　　． 7.经过两直线与的交点，且平行于直线的直线的一般式方程是　　． 8.与直线和直线的距离相等的直线方程为　　． 9.已知在线段，上，则的取值范围是　　． 10.已知点，是轴的正半轴上一点，是直线上一点，则周长的最小值为　　． 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 11.已知点到直线的距离为1，则等于　　 A． B． C． D． 12.将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是　　 A． B． C． D． 13.已知直线，直线，若直线与的交点在第一象限，则数的取值范围为　　 A． B． C． D．或 14.原点到直线的距离的最大值为　　 A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题） 15.分别求满足下列条件的直线的方程： （1）直线过点，且与直线垂直，求的点法式方程； （2）直线过点和，求的两点式方程； （3）直线的倾斜角为，另一直线的倾斜角，且过点，求的点斜式方程； （4）直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的一般式方程. 16.已知直线和点，若正方形的边在直线上，点为正方形的中心，求直线和的一般式方程. 17.已知直线经过点，且与轴、轴的正半轴分别交于点、点，是坐标原点. （1）当的面积最小时，求直线的一般式方程； （2）当取最小值时，求直线的一般式方程，并求此最小值． 18.如图，已知的三个顶点分别为． （1）若点为的中点，求直线与直线的夹角大小； （2）若的平分线为，求所在直线的直线方程． 19.如图，已知，，，直线． （1）证明直线经过某一定点，并求此定点坐标； （2）若直线等分的面积，求直线的一般式方程； （3）若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程． 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二下3月月考数学试卷 一、填空题（本大题满分30分，本大题共有10题） 1.过两点的直线倾斜角为，则　　． 【解析】过两点的直线倾斜角为，得，解得． 2.已知直线在两坐标轴上的截距分别为，则　　． 【解析】，． 3.直线的一个法向量　　． 【答案】 4.已知直线与直线重合，则的值为　　． 【答案】4 5.若直线的倾斜角的范围为，则该直线的斜率的取值范围为　　． 【答案】 6.若直线与直线的夹角为，实数的值为　　． 【解析】直线的斜率为，它的倾斜角为， 直线与直线的夹角为， 所以直线的倾斜角为或． 若直线的倾斜角为，则； 直线的倾斜角为，则不存在． 综上，． 7.经过两直线与的交点，且平行于直线的直线的一般式方程是　　． 【解析】联立，解得，得交点． 设过点且与直线平行的直线方程为． 把点代入得，解得． 因此所求的直线方程为，即． 8.与直线和直线的距离相等的直线方程为　　． 【解析】设与直线和直线的距离相等的直线方程为 ，得，解得，所求直线方程为． 9.已知在线段，上，则的取值范围是　　． 【解析】表示线段上的点与点连线的斜率， 设、为线段上的两个端点，且、， 的斜率为，的斜率为， 故的范围为． 10.已知点，是轴的正半轴上一点，是直线上一点，则周长的最小值为　　． 【解析】分别作出点关于直线和轴对称的点，， 则，解得，当、、、四点共线时， 的周长最小，且最小值是． 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 11.已知点到直线的距离为1，则等于　　 A． B． C． D． 【解析】点到直线的距离为1，，解得． 故选． 12.将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是　　 A． B． C． D． 【解析】将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线与原来直线垂直， 由原直线的斜率为，所以新直线的斜率为，故选． 13.已知直线，直线，若直线与的交点在第一象限，则数的取值范围为　　 A． B． C． D．或 【解析】由，得，代入，得， 得，解得或①， 又，得，即，解得②， 结合①②得，故选． 14.原点到直线的距离的最大值为　　 A． B． C． D． 【解析】由直线得， 令，解得， 则直线过定点， 所以原点到直线的距离的最大值为 ．故选． 三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题） 15.分别求满足下列条件的直线的方程： （1）直线过点，且与直线垂直，求的点法式方程； （2）直线过点和，求的两点式方程； （3）直线