2023年中考数学一轮复习——二次函数（提高篇）

中考数学 2023中考数学一轮复习——二次函数（提高篇） 一、单选题(共6小题) 1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，若是轴上一动点，点在轴上，连接，则的最小值是(   ) A. B. C. D. 2.已知一次函数，二次函数，，若对于满足的实数，均有不等式成立，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 3.如图，已知点（，），为坐标原点，是线段上任意一点（不含端点，），过、两点的二次函数和过、两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别为、，射线与相交于点．当时，这两个二次函数的最大值之和等于(   ) A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中条直线为：，：，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，过点作轴的平行线交于点，点、关于轴对称，抛物线过、、三点，下列判断中： ①；②；③抛物线关于直线对称；④抛物线过点（，）；⑤， 其中正确的个数有(   ) A. B. C. D. 5.已知抛物线，与轴的一个交点为（，），则代数式的值为（　　） A. B. C. D. 6.如图，是抛物线（）的一部分．已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点是（，），有以下结论：①＞；②＜；③；④抛物线与轴的另一个交点是（，）；⑤若点（，），（，）都在抛物线上，则＜．其中正确的是(    )  A.①②③ B.③④⑤ C.②④⑤ D.①③④⑤ 二、填空题(共10小题) 7.如图，在中，，是上一点，，分别交、于点、当平行四边形的面积最大时，的长度为      8.如图，二次函数（）的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③； ④关于的方程（）有一个根为 其中正确的结论个数有    （填序号） 9.如图，把抛物线 平移得到抛物线，抛物线经过点（，）和原点（，），它的顶点为，它的对称轴与抛物线 交于点，则图中阴影部分的面积为     ． 10.如图，四边形是边长为的正方形，点是边上一动点（不与点，重合），，且交正方形外角的平分线于点，交于点，连接，有下列结论： ①； ②； ③； ④的面积的最大值为． 其中正确结论的序号是     ．（把正确结论的序号都填上） 11.对于抛物线，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线； 顶点坐标为；时，随的增大而减小。 其中正确结论的个数为             ． 12.如图，点，，，…，在抛物线上，点，，，…，在轴上，若，，…，都为等腰直角三角形(点是坐标原点)，则的腰长等于    ． 13.如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接，，，则下列结论：①；②的周长为（）；③；④的面积的最大值．其中正确的结论是     ．（填写所有正确结论的序号） 14.如图，已知点 ，点为直线 上的一动点，点 ， ， 于点，连接 若直线 与 正半轴所夹的锐角为 ，那么当 的值最大时，的值为      15.如图，正方形和正方形在平面直角坐标系中，点，，在轴上，点为坐标原点，点为的中点，抛物线经过，，三点，则 的值为    ． 16.如图，点为线段（不含端点、）上的动点，分别以、为斜边在的同侧作与，，若，，则线段的取值范围是     ． 三、解答题(共10小题) 17.如图①，二次函数的图象与直线交于，，两点．点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交该二次函数的图象于点，设点的横坐标为． (1)          ． (2)若点在点的上方，且，求的值． (3)将直线向上平移个单位长度，分别与轴、轴交于点，(如图②)． ①记的面积为，的面积为，是否存在，使得点在直线的上方，且满足若存在，求出及相应的，的值;若不存在，请说明理由． ②当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，若，直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标. 18.如图，是线段上一个动点，且，都是等边三角形，，分别是，的中点，，设． (1)     （用含的代数式表示）； (2)线段的最小值为      ． 19.已知抛物线的顶点为，且与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)若，试求的取值范围； (3)若和是抛物线上的不重合的两点，试判断与的大小，并说明理由． 20.如图，经过点的抛物线与轴相交于点和，为第四象限内抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点作轴的平行线交于点，若，求点的坐标； (3)连接交于点，求的最大值． 21.如图，已知抛物线经过点，，其对称轴为直线，为轴上一点，直线与抛物线交于另一点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)试在线段下方的抛物线上求一点，使得的面积最大，并求出最大面积． 22.九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程，请补充完整