6.3.5平面向量数量积的坐标表示能力冲刺卷-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章6.3.5平面向量数量积的坐标表示能力冲刺-人教A版（2019）必修第二册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设向量，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．已知向量的夹角为，且是函数的两个零点.若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知平面向量，满足，，的夹角为，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A，且，当PQ绕点A转动时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，若在方向上的投影向量模长为1，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．在平行四边形ABCD中，，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的最大值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知平面向量满足，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 8．已知为坐标原点，点，，，，，下列两个式子：①；②，下列说法中正确的是（    ） A．①和②都对 B．①和②都错 C．①对②错 D．①错②对 二、多选题 9．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则向量在上的投影向量为 D．若，则向量与的夹角为锐角 10．如图1是一款家居装饰物——博古架，它始见于北宋宫廷、官邸.博古架是类似于书架式的木器，其每层形状不规则，前后均敞开，无板壁封挡，便于从各个位置观赏架上放置的器物.某博古架的部分示意图如图2中实线所示，网格中每个小正方形的边长为1，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．设Z为线段AK上任意一点，则的取值范围是 11．已知向量，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若在上的投影向量为，则向量与夹角为 C．与共线的单位向量只有一个为 D．存在，使得 12．已知向量，，，其中，则下列命题正确的是（    ） A．在上的投影向量为 B．的最小值是 C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．在边长为12的正三角形中，E为的中点，F在线段上且．若与交于M，则__________． 14．已知，，是平面向量，满足，，，则向量在向量上的投影的数量的最小值是______. 15．如图：正四棱锥中，若高为，底面边长为，为的中点，并建立如图所示的空间直角坐标系，若点到直线的距离等于到直线的距离，则点的轨迹方程是______． 16．已知P是半径为1圆心角为的一段圆弧AB上的一点，若，则的取值范围是______. 四、解答题 17．已知向量，，． (1)求的最小值及相应t的值； (2)若与共线，求与的夹角． 18．已知平面向量，，若存在不同时为零的实数k和t，使，，且． (1)试求函数关系式； (2)求使的t的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由向量垂直的坐标表示结合充分必要条件的定义判断. 【详解】或或， 故选：B． 2．A 【分析】由题知或.，再根据向量垂直的数量积表示，数量积的运算律分别讨论求解即可. 【详解】解：因为函数的两个零点分别为2，3， 所以或. 又， 所以，则，即. 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得，满足. 综上， 故选：A 3．C 【分析】不妨设，，，，利用数量积和模长的坐标表示求得点的轨迹即可求解. 【详解】因为，，的夹角为， 所以， 不妨设，，，则，， 则，解得或， 设，由得在以为圆心，1为半径的圆上， 或 所以的最小值为. 故选：C 4．D 【分析】以点为原点，建立直角坐标系，可知两点都是圆上的动点，当直线斜率不存在时，可得，直线斜率存在时，可得到或，再讨论与的大小关系，即可求解. 【详解】以点为原点，以与平行的直线为轴，与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系， 则，，，易知两点都是圆上的动点， 当直线斜率不存在时，， 此时，，则 当直线斜率不存在时，可设直线的方程为， 当时，联立，解得，， 则，， ； 同理，当时，，， ， 综上所述，的取值范围是， 故答案选：D. 5．B 【分析】先求出的坐标，再求出，即得解. 【详解】解：由题得， 所以， 所以在方向上的投影向量模长为，解得. 故选：B 6．D 【分析】建立平面直角坐标系，设，，利用已知条件求出的坐标，然后通过数量积运算结合二次函数的性质求出最大值． 【详解】以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系． ，，，， ， 设，，则，， 可得，， ， ，当时，取得最大值5． 故选：D． 7．D 【分析】