2023年九年级中考数学圆专项训练 （一）

2022年中考数学第二轮复习--圆专项训练（一） 1、（2022安徽） 已知AB 为⊙O 的直径， C 为⊙O 上一点， D 为 BA 的延长线上一点，连接 CD． (1)如图 1，若 CO⊥AB ， ∠D＝30°，OA＝1 ，求AD 的长； (2)如图 2，若 DC 与⊙O 相切，E 为 OA 上一点， 且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB． 2、（2022北京)如图， AB是⨀O的直径， CD是⨀O的一条弦， AB ^ CD, 连接 AC, OD. (1)求证： ÐBOD = 2ÐA; (2）若 F 为 AC 的中点，求证：直线 CE为⨀O的切线．连接 DB ,过点 C 作 CE ^ DB, 交 DB的延长线于点 E，延长 DO, 交 AC 于点 F ， 求证：直线 CE为⨀O的切线． 3、（2022福建）如图，△ABC 内接于⊙O ，AD过BC 交⊙O 于点 D ，DF 过 AB交 BC 于点 E，交⊙O 于点 F，连接AF，CF．z x x k . c o m (1)求证：AC＝AF； (2)若⊙O的 半径为 3 ， ∠CAF＝30°，求 AC的长(结果保留 π )． 4、（2022贵州）如图， D 是以 AB 为直径的⊙O 上一点，过点 D 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E，过点 B 作BC⊥DE 交 AD 的延长线于点 C，垂足为点 F． (1) 求证： AB=CB； (2) 若 AB=18 ，sinA= ，求 EF 的长． 5、（2022河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环 和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙ O 与水平地面相切于点 C， 推杆 AB 与铅垂线 AD 的夹角为∠BAD，点 O ，A ，B ，C，D 在同一平面内．当推杆 AB 与铁环⊙ O 相切于点 B 时，手上的力量通过切点 B 传递到铁环上，会有较好的启动效果． (1)求证： ∠BOC＋∠BAD＝90°． (2)实践中发现，切点 B 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点 B 是该区域内最 低位置，此时点 A 距地面的距离 AD 最小，测得cosÐBAD = ．已知铁环⊙ O 的半经为 25cm，推杆 AB 的长为 75cm，求此时 AD 的长． 6、（2022湖北）如图，以 AB为直径的 ⊙O经过⊙ABC的顶点 C ，AE，BE 分别平分ÐBAC 和 ÐABC ， AE的延长 线交⊙O于点D ，连接BD． (1) 判断⊙BDE的形状， 并证明你的结论； (2) 若 AB = 10 ，BE = 2 ，求 BC 的长． 7、（2022扬州）如图， AB 为 ⊙O的弦， OC ^ OA交 AB于点 P ，交过点 B 的直线于点 C ，且 CB = CP． (1) 试判断直线BC 与⊙O的位置关系， 并说明理由； (2) 若sinA = , OA = 8，求 CB的长． 8、（2022滨州）如图， 已知AC 为 ⊙O的直径，直线 PA 与 !O相切于点A，直线 PD 经过 ⊙O上的点 B 且 ÐCBD = ÐCAB ，连接 OP 交AB 于点 M．求证： (1) PD 是 ⊙O的切线； (2) AM2 = OM × PM 9、（2022天津）已知 AB为 ⊙O的直径， AB = 6 ，C 为 ⊙O上一点，连接 CA, CB． (1)如图①，若 C 为 AB的中点，求 ÐCAB 的大小和 AC 的长；. c o (2)如图②，若 AC = 2,OD为 ⊙O 的半径，且 OD^ CB ，垂足为 E，过点 D 作 ⊙O的切线，与AC的 延长线相交于点 F，求 FD的长． 10、（2022云南）如图，四边形 ABCD 的外接圆是以 BD 为直径的⊙O ，P 是⊙O 的劣狐 BC 上的任意一点，连接 PA、 PC、PD，延长 BC 至 E，使 BD2=BC⋅BE． (1)请判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若四边形 ABCD 是正方形，连接 AC，当 P 与 C 重合时，或当 P 与 B 重合时， 把转化为正方形 ABCD 的有关线段长的比，可得 = 2 是否成立？请证明你的结论．PA + PC PD 学科网(北京)股份有限公司 $ 2023年中考数学圆专项训练（一）答案 1、【答案】(1) - 1 (2) 见解析 【解析】 【分析】 (1)根据直角三角形的性质 (在直角三角形中， 30 °角所对的直角边等于斜边的 一半) 及勾股定理可求出 OD，进而求出AD 的长； (2)根据切线的性质可得 OC^ CD，根据同一个圆的半径相等及等腰三角形的性质可得 ∠O