3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（2）　教案　2022-2023学年人教版数学七年级上册

3．2《解一元一次方程—合并同类项与移项（2）》教学设计 一、教学目标 1.根据题意寻找实际问题中的相等关系，列出一元一次方程。 2.运用方程解决实际问题，会用移项法则解一元一次方程。 3.通过学习合并同类项和移项，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学生学习的热情。 二、重点难点： 重点：会用移项法则解ax+b=cx+d类型的一元一次方程 难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 三、教学过程： 1. 知识回顾 问题1解一元一次方程的步骤？ 问题2 解下列方程. (1)3x＋2x－x＝－12 (2)2x－4x＝－6＋7 （提问学生，并让学生说，教师完善过程及展示答案） 设计意图：回顾上节课的内容，检测学生对已学过的知识掌握度，并巩固合并同类项类型的解方程的解题步骤。 2.引出问题，进入新课 请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清. 你能列出方程来解决这个问题吗？ （学生试着完成，从而抛出不一样的一元一次方程，引起学生思考） 设计意图：以古诗融入数学问题中，抛出新课，更易于激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，使得本节课的有较好的的教学效果。 问题1 某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为( ) A.4x＋8＝4.5x B.4x－8＝4.5x C.4x＝4.5x＋8 D.4(x＋8)＝4.5x （师生共同完成，学生说，列出方程，教师点评，强化用方程解决实际问题的方法） 探究1 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ （师生共同完成，学生说，教师点评并分析，相等的量怎么找，从而列出方程） 图书总数(第一种分法)＝图书总数(第二种分法) 3x＋20 4x－25 解：设这个班有x名学生，根据题意列出方程 3x ＋20 ＝ 4x －25 思考1：怎样将此方程向x＝a(a为常数)的形式转化呢?（学生思考、探索：为使方程右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20，即3x－4x＝－25－20） 根据等式性质1，两边先减4x，再减20 3x＋20－4x－20＝ 4x－25－4x－20 3x －4x ＝ －25 －20 思考2：把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化?（学生单独完成，教师完善，引出移项的特点，总结移项的概念） 像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. （此处，教师强调注意点，移项要记得变号） 师生共同完成这道题的解题过程 思考3: 移项起了什么作用? 学生讨论、回答，师生共同整理。  通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。 设计意图：以生活的例子引出新课，以学生为主教师引导为辅，不仅让学生学习效果更好，也体现了中学数学的教学原则，强调学生特别需要注意的点，有利于学生做题的谨慎性。 3.例题讲解 例1：解方程： (1)3x＋7＝32－2x （学生单独完成第一小题，教师点评并在白板板书第一道题的规范格式，注重解题的规范性） 设计意图：教师通过例题讲解给学生一个解答的规范性，并强化他别注意的地方，体现数学的严谨性. 4.达标测评 解方程4x－2＝3－x，正确的顺序是( ) ①合并同类项，得5x＝5； ②移项，得4x＋x＝3＋2； ③系数化为1，得x＝1. A．①②③ B．①③② C．②①③ D．③①② 练习1下列说法中正确的是( ) A. 3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到 B. 1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋x C. 由5x＝15得x＝155这种变形叫做移项 D. 1－7x＝2－6x移项后得1－2＝7x－6x 练习2.解下列方程 设计意图：巩固移项法则，检测学习情况，及时点评问题。 例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ （教师分析并提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．学生单独完成，教师巡视做题情况，并投影两位同学的做题情况，学生讲，教师最后点