广东省梅州市大埔县高陂实验学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市大埔县高陂实验学校九年级数学 开学测试题 1、 单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补 如图，把矩形纸片 沿对角线折叠，设重叠部分为 ，那么下列说法错误的是 A． 是等腰三角形， B．折叠后 和 一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D． 和 一定是全等三角形 下面几何体的主视图是 A． B． C． D． 如图，在 中，，点 ，， 分别为 ，， 的中点，则 和 的大小关系是 A． B． C． D．无法比较 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，，，过点 作 ，垂足为 ，则点 到边 的距离 等于 A． B． C． D． 一元二次方程 的根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 如图所示几何体，从左面看是 A． B． C． D． 如图，， 是线段 上一动点（不与点 ， 重合），以 为边作正方形 ，以 为边作菱形 （正方形 与菱形 在 的同侧），连接 ，当 时， 面积的最大值为 A． B． C． D． 如图，点 是边长为 的正方形 的对角线 上的动点，过点 分别作 于点 ， 于点 ，连接 并延长，交射线 于点 ，交射线 于点 ，连接 交 于点 ．当点 在 上运动时（不包括 ， 两点），以下结论中：① ；② ；③ ；④ 的最小值为 ，其中正确结论是 A．①③ B．②③ C．②③④ D．②④ 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的值可以是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ． 方程 转化为一元二次方程的一般形式是 ． 甲盒装有 个乒乓球，分别标号为 ，，；乙盒装有 个乒乓球，分别标号为 ，．现分别从每个盒中随机地取出 个球，则取出的两球标号之和为 的概率是 已知： 中，，，， 为 上任意一点， 于 ， 于 ，则 的最小值是 ． 关于 的方程 的两个根是等腰 的两条边长，已知一个根是 ，则 的周长为 ． 已知反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减小，那么 的取值范围是 ． 在 中，斜边 厘米， 厘米， 厘米，，且 ， 是方程 的两根， 的面积为 平方厘米． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 解方程：． 用因式分解法解方程：． 如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，与反比例函数 的图象交于 ，，连接 ，． (1) 求 的值． (2) 求 的面积． (3) 根据图象直接写出 时， 的取值范围． 如图，在正方形 中，边长为 ，，将 绕点 旋转，其中 边分别与射线 、直线 交于 ， 两点， 边与射线 交于点 ；连接 ，且 与直线 交于点 ． (1) 如图 ，点 在线段 上时， ①求证：； ②求证： 垂直平分 ； (2) 当 时，求 的长． 课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． (1) 本次调查的样本容量是 ；其中 A 类女生有 名，D类学生有 名； (2) 将条形统计图和扇形统计图补充完整； (3) 若从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即 A 类学生辅导 D 类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率． 某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成 个小组（ 表示成绩，单位：次，且 ），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中 B，E 两组测试成绩人数直方图的高度比为 ，请结合下列图标中相关数据回答下列问题： 测试成绩频数分布表 (1) 填空： ， ，本次跳绳测试成绩的中位数落在 组（请填写字母)； (2) 补全频数分布直方图； (3) 已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为 次、 次，现要从 E 组中随机选取 人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少 人被选中