3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母（2） 教案2022-2023学年人教版数学七年级上册

3.3《解一元一次方程——去分母》教学设计 一、教学目标 1.会用去分母的方法解含分母的一元一次方程。 2.能总结出解一元一次方程的步骤并学会列方程解决应用问题。 二、重点难点： 重点：去分母解一元一次方程的解法。 难点：各中类型的方程的解法步骤。 三、教学过程： （一）复习引入 复习回顾：请快速说出解这个方程的步骤和依据： 4x+3(2x-3)=12-(x+4) ↓去括号 4x+6x-9=12-x-4 ↓移项 4x+6x+x=12-4+9 ↓合并同类项 11x=7 ↓系数化为1 X= 设计意图：回顾之前学习的解方程的步骤，为这节课学习的去分母解一元一次方程奠定基础， （二）新课讲解 这是一件在埃及古都Thebes的废墟中发现的非常珍贵的文物——纸草书. 它是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有三千七百多年的历史了，这部书中记载了许多有关于数学的问题. 请你用方程的知识来解决（列式即可） 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数 解：设这个数为x 问：怎么样解这个方程呢？这就是我们这节课要学习的内容。引出课题：《3.3解一元一次方程——去分母》 设计意图：感受数学的文明了解记录数学问题的著作，调动学生学习数学的兴趣。引发学生对方程特点的思考 探究一： 探究目标： 1、如何将下面方程的分母去掉？ 2、请你归纳出解一元一次方程“去分母”的一般方法。 教师带领学生一起探究 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。 解：设这个数为x 去分母（同乘４２）,得： 28x+21x+6x+42x=1386 合并得：　97x=1386 系数化为１得:x= 答：这个数是 去分母的方法：方程两边同乘各分母的最小公倍数 依据：等式性质2 总结：方程中有系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，可以使解方程中减少分数运算，从而计算更方便。 设计意图：通过解上述方程让学生初步感受如何去分母解一元一次方程，以及去分母对我们解决系数是分数的方程的帮助。 探究二： 探究目标：1、若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数? 2、 根据上面去分母的过程，请你归纳出“去分母”的注意事项。 解：去分母（方程两边乘10），得： 总结： 去分母时应要注意： ⑴不要漏乘不含分母的项 ⑵分母去掉后，分子是多项式的应添上括号 设计意图：使学生明确怎么样去分母，并归纳出去分母应注意什么。 （三）随堂练习 火眼金睛辩真假 1.由，得 2x – 1= 3(1–x) （ × ） 2.由 ,得2(x-2)-3x-2=-4 （ × ） 3.由,得3(y+1)= 6y-(3y-1) （ √ ） 4. 方程去分母正确的是 ( C ) A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17 C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17) 设计意图：及时检验学生对去分母时否理解，同时巩固学生对知识的掌握。 （四）例题讲解 例3 解方程: （1） （2） 解一元一次方程时，一般要经历哪些步骤？每步的依据是什么？作用是什么？ ↓去分母 ↓去括号 ↓移项 ↓合并同类型 ↓系数化为1 总结：解一元一次方程的一般步骤和根据是： (1) 去分母 （根据等式的性质2） (2) 去括号 （根据分配律） (3) 移项 （根据等式性质1） (4) 合并同类项 (逆用分配律） (5)系数化为1（根据等式性质2） 通过这些步骤，可以使以x为未知数的方程逐步x=a向着的形式转化 设计意图：使学生明确当系数是分数时解方程的步骤是什么，总结出解一元一次方程的步骤及每一步的依据，加深学生对解一元一次方程的理解，使得学生更好地掌握解一元一次方程。 课本练习: （1） （2） （3） （五）课堂小结 1、知识回顾： 去分母的方法:方程两边同乘各分母的最小公倍数 依据：等式性质 2、注意事项: ⑴不要漏乘不含分母的项 ⑵分母去掉后，分子是多项式的应添上括号 3、解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 4x+3(2x-3)=12-(x+4) ↓去括号 4x+6x-9=12-x-4 ↓移项 4x+6x+x=12-4+9 ↓合