3.4实际问题与一元一次方程(2)（销售中的盈亏） 教案 2022-2023学年人教版数学七年级上册

3.4 实际问题与一元一次方程（2）销售问题 教学设计 一、教学目标 知识与技能：理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。 过程与方法：能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法。 情感态度与价值观：能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生在实际生活中感受到数学的重要价值，感受到数学就在我们身边，激发学生学习数学的兴趣。 二、重点难点 重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。 难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义及其等量关系。 三、教学过程： （一）创设情境，导入新课 由一幅商场促销打折图片，创设问题情境提出问题：5折酬宾是什么意思？满200返160又是什么意思？对你有吸引力吗?打折是不是就亏了呢?引出本节课题——销售中的盈亏问题。 导入问题：我卖出了两件衣服，都是60元，一件盈利25%，一件亏损25%.究竟是赚了还是亏了？还是不赚不亏呢？ 设计意图：通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。 活动一：通过导入的问题，开展活动，小组讨论，并记录、汇报。 讨论内容1 生活中，商品销售一般涉及哪些量？ 讨论结果 讨论内容2 以上这些量之间分别具有怎样的数量关系？请一一记录下来 讨论结果 设计意图：设置以上几个概念性的小问题，由学生思考回答教师再进行总结，既可以让学生知道销售中的一些常用语，增长知识，又可以为新课的展开作好理论上的准备。 引例：探究销售中的盈亏问题 1.若盈利20元记作+20，那么亏损20元应记作____。 盈利记为“＋”， 亏损记为“—” 2.一支钢笔的进价是10元，现在以13元卖出，这支钢笔的利润是____，利润率是____。 利润=售价-进价 利润率=利润÷进价×100% 3.商品原价200元，九折出售，售价是 元. 4.某商品按标价的八折出售，售价是14.8元，则标价是　　. 5.商店以每件100元购进某商品,若想盈利25﹪，则每件售价应为 元. 6.商店以每件30元卖出某商品,亏损了25﹪，则进价为 . 设计意图：销售问题中的等量关系是本节学习的重点，是解决盈亏问题找相等关系的依据，要明确的提出来,并板书，有利于指导后面的学习。 活动二：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 问题1:你猜想一下，商场是盈利还是亏损？还是不盈不亏呢？为什么? 问题2：两件商品合在一起如何判断它们的盈亏？ 总售价>总进价,则盈利； 总售价<总进价,则亏损； 总售价=总进价,则不盈不亏. 得出结论：判断盈亏的关键：求出两件衣服的进价 问题3：这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程? 设计意图：先估算，后准确计算可减少判断错误，同时引出要利用方程模型来解决问题，引导学生突破难点，也是列方程解决实际问题一般的分析方法。 （二）合作学习，展示交流 开展形式：小组讨论，导师记录，学员代表汇报 讨论内容 分析问题中的已知量和未知量，应选用活动一中的哪个数量关系列方程解决问题？ 讨论结果 已知量 未知量 选用数量关系 解决过程 解：设盈利25%的衣服的进价为x元 x+0.25x=60 解得x=48 设亏损25%的衣服的进价为y元 y-0.25y=60 解得y=80 两件衣服的总进价（和）是x+y=　　 元。 两件衣服的总售价（和）　　元 ∵进价＞售价 ∴卖这两件衣服总的是亏损。 设计意图：引导学生用方程来解决问题，用填表的形式启发诱导，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课难点。 （三）质疑与评价 根据学生的回答情况，请不同同学进行补充及评价，鼓励大家相互学习。 （四）检测与拓展 活动三：拓展提升，回归生活 一件进价为80元的衣服，为清仓处理，按标价的6折出售，仍想每件获得5%的利润，则标价应定为多少元？ 设计意图： 及时反馈,检测学生掌握情况,培养学生类比解决问题的能力,巩固所学方法,渗透数学建模思想，进一步理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系，巩固了本节的基础知识，也强化了本节课的重点，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。 （五）课堂小结 1.通过以上环节的学习，你对销售问题有了哪些新的认识？ 2.你能说说利用方程解决销售问题有什么方便之处吗？ 设计意图：