第17章勾股定理核心知识点练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

《勾股定理》核心知识点 核心知识点1 勾股定理及其认识 1.如图所示的是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是( ) A.13 B.26 C.47 D.94 2.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为16,则BE的长度是( ) A.2 B.3 C.4 D.8 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,若S1+S2=2π,则AB的长度是 . 核心知识点2:勾股定理的证明及应用 4.(1)以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形(如图),请你利用图2,验证勾股定理; (2)利用图2中的直角梯形证明: 5.在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,且CA=CB. (1)如图1,若△ECD也是等腰直角三角形,且CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上, 求证:AE²+AD²=2AC²; (2)如图2,点M是△ACB外一点,CM∥AB,且BM=BA,直接写出的值是 . 核心知识点3 勾股定理与实际应用 6.如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼梯上铺地毯,已知地毯每平方米50元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱? 7.如图,A,B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A,B 两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出最低总费用是多少? 核心知识点4:折叠问题与勾股定理 (1)折叠后得到直角三角形→勾股定理 8.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠,使点B与点A 重合,折痕为DE,则CD的长为 ( ) (2)折叠后得到三垂直图形→勾股定理 9.如图,在平面直角坐标系中,将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在OC上的点F处,若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为 . 第8题图 第9题图 第10题图 (3)折叠后得到全等形→勾股定理 10.如图,长方形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为 . (4)折叠后得到等腰三角形→勾股定理 11.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的E点处,折痕的一端G点在边BC上,折痕的另一端F在AD边上,且BG=10. . (1)求证:EF=EG; (2)求AF的长. 核心知识点5:利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题 12.如图是一个边长为6的正方体木箱,点Q在上底面的棱上,AQ=2,一只蚂蚁从点P出发沿木箱表面爬行到点Q,求蚂蚁爬行的最短路程. 13.如图,有一圆柱形油罐,要从点A环绕油罐建梯子到点B,正好点B在点A的正上方,已知油罐的周长为12m,高AB为5m,所建梯子最短需多少米? 核心知识点6 勾股定理逆定理 如图,在钝角△ABC中,已知∠A为钝角,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,若BD²+CE²=DE²,则∠A的度数为 ° 15.如图,每个小正方形的边长为1,四边形ABCD的每个顶点都在格点上,且 (1)请在图中补全四边形ABCD,直接写出其面积是 ; (2)判断∠BCD是直角吗?请说明理由; (3)直接写出点C到BD的距离为 . 核心知识点7 勾股与方程 16.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=1,若AC边上中线BD=AC,求BD的长. 17.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,CD⊥AC交AB于点D,CD=BD,求CD的长. 18.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=2,D为AB上的点,E为AC上的点,ED垂直平分AB,求AE的长. 19.如图,∠B=∠C=90°,E为BC以一点,AE=DE,AB=3,BC=6, 求BE的长. 学科网(北京)股份有限公司 $