2.1整式（1） 教案2022-2023学年人教版数学七年级上册

《2.1 整式(1)用字母表示数量关系》教学设计 一、教学目标 1.  进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系; 2. 经历用含字母的式子表示实际问题数量的关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识. 二、重点难点 重点：用含字母的式子表示数量关系以及含字母式子的书写格式. 难点：正确分析实际问题中的数量关系,用式子表示数量关系. 三、教学过程 1.创设情景,引入课题 举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.(展示图片,并结合图片说明.) 设计意图：通过展示图片,吸引学生注意力,激发学生的民族自豪感,引出下面的问题. 问题1 :青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ 解： 100×2=200 (千米) 3小时行驶的路程是: 100×3=300 (千米) t小时行驶的路程是: 100×t=100t (千米) 追问:用字母 t 表示时间，有什么意义? 教师引导学生归纳: 用含有数字、字母和运算符号的式子可以表示数量关系. 在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略.如：100×a可以写成100•a或100a. 书写要求：①省乘号要酌情，数相乘不能省；②数在前，字母后； 设计意图： 让学生经历由数到式的过程，感受从特殊(具体)到一般(抽象)的认识过程，会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导. 2.探究关系,解决问题 问题2:怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？ 例1：⑴苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价. ⑵某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量. ⑶一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； ⑷用式子表示数n的相反数. 解：（1）解：现价是每千克0.8p 元 （2）解：去年的产量是 mn 件. （3）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方包装盒的体积是 a·a·h cm3，即 a2h cm3. 设计意图：熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念进行铺垫.在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想. 例2：⑴一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； ⑵ 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； ⑶如右下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； ⑷右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 追问：列式时书写应注意什么? （1）列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①要抓住关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式． （2） 列式书写时应注意:①2数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号. 设计意图：进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫.在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想. 练习1： （1）某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋,用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. （2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积. （3） 有两片棉田，一片有m hm2（公顷，1 hm2＝104 m2）,平均每公顷产棉花a kg，另一片有n hm2，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. (4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积. 练习2：⑴5箱苹果重m kg，每箱重 kg ； ⑵全校学生上交月饼盒总数为x，其中女生上交数占总数52%，则女生上交数是 52%x ，男生上交数是 48%x ； ⑶七年级学生捐书a本，八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍多10本，八、九年级学生捐书总数