2.1整式（3）课件2022-2023学年人教版数学七年级上册

单项式: 数或字母的积的式子. 单项式的系数:单项式中的数字因数. 单项式的次数:单项式中的所有字母的指数和 单项式 -a 5πr2 3xy2 系数 次数 -1 1 5π 2 5 4 填表: 3 3 复习回顾 3.如图,用式子表示三角尺 的面积为 ; 1. 一条河的水流速度是2.5 km/h船在静水中的速度是 v km/h,则船在这条河中顺水行驶的速度为 ,km/h,逆水行驶的速度为 km/h ; (v + 2.5) (v - 2.5) 2.买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要 z 元,用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需 元; (3x + 5y + 2z) 4.如图是一所住宅的建筑平面图, 用式子表示这所住宅的建筑面积 为 . x2 + 2x + 18 回顾上一节课的例2: 这些式子是单项式吗?为什么? 2.1 整式(3) 第二章 整式的加减 ——多项式 , , , , 观察式子,它们有什么共同特点? 它们与单项式有什么联系? 多项式概念 例如: v-2.5可以看成是 与 的和,它的项有 ,其中常数项是 . v -2.5 v , -2.5 它们都是 几个单项式的和. 几个单项式的和叫做多项式. 其中,每个单项式叫做多项式的项, 不含字母的项叫做常数项. -2.5 , , 读一读,想一想它们的项分别是什么?各有几项? (1) 3x , 5y , 2z ;三项 (3) x2, 2x, 18 ;三项 注意: 多项式的每一项都包含它前面的符号。 (2) ab , πr2;两项 2 1 例如:多项式 v-2.5 中,次数最高项 是一次项v,这个多项式的次数是1. 多项式 x2+2x+18 中,次数 最高项是_,这个多项式 的次数是_. 多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. 二次项x2 2 多项式的次数 【归纳】 确定多项式次数的一般步骤: 1. 算出多项式中的每一项的次数; 2. 比较多项式中的每一项的次数的大小,确定次数最高项; 3. 取次数最高项的次数作为这个多项式的次数. 如 a2 -3a -2的项分别有 , 常数项是_,最高次项的次数是_。 ∴a2- 3a -2为二次三项式。 a2, -3a, -2 -2 2 解剖多项式 书写多项式时, 通常按照各项次数由高到低降幂排列,也可以按照各项次数由低到高升幂排列. 请写出下列多项式的项、项数、 次数、常数项、多项式是几次几项式。 解: 项: 3x3、-4; 项数: 2 次数:3 常数项 :-4; 多项式是 三次二项式; 3x3-4; 多项式 3x-7y x2-2x+4 x3+x2+xy-y2 项 每一项的次数 多项式 的次数 几次几项式 基础练习: 3x、-7y 1、1 x2、-2x、4 x3、x2、xy、 -y2 2、1、0 3、2、2、2 一次二项式 二次三项式 三次四项式 1 2 3 请你写出一个二次三项式,并使它的二次项系数是-2,一次项系数是3,常数项是5,那么这个多项式可以是 . 单项式和多项式统称为整式. 整式概念 思考:单项式和多项式有什么区别和联系? (其中不含字母的项叫做常数项) 整式 单 项 式 多 项 式 系数:单项式中的数字因数。 次数: 所有字母的指数的和。 项:式中的每个单项式 次数:次数最高的项的次数。 下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数,是多项式的指出项和次数: 基础练习 例4 如图所示,用式子表示圆环的面积. 当 cm, cm时,求圆环 的面积. ( 取3.14) 例题讲解 1.填空: 基础练习(课本58页) (1)a,b分别表示长方形的长和宽, 则长方形的周长l= ,面积 S= ,当a=2 cm,b=3 cm时, l= cm ,S= cm 2 ; (2)a ,b分别表示梯形的上底和 下底,h表示梯形的高,则梯形面积 S= ,当 a=2 cm,b=4 cm,h=5 cm时,S= cm 2 . 1.填空: 基础练习(课本58页) (1)本节课学了哪些主要内容? (2)请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念. (3)请你举例说明整式的概念. 课堂小结 是几次几项式?其中最高次项是哪项?最高次项的系数是多少? (1)多项式 提高练习 $