2.2 整式的加减（1）第一课时_教案 2022-2023学年人教版数学七年级上册

《2.2整式加减（1）》教学设计 一、教学目标 1. 认识同类项，能判断两个式子是否是同类项. 2. 能独立完成合并同类项，求多项式的值. 3.能用整式表示生活中的数量关系，解决生活中问题. 二、重点难点 重点： 理解同类项的概念；正确合并同类项. 难点： 根据同类项的概念在多项式中找同类，正确合并同类项. 三、教学过程 （一）情境引入 问题1：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 列式：100t＋120×2.1t=＝100t＋252t 教师追问：这个式子还能化简吗？ 设计意图： 引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要，理解化筒100t+252t的方法是运用有理数的运算律“分配律”，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移. （二）类比探究 1.运用有理数的运算律计算： ⑴100×2+252×2＝ ⑵100×（－2）+252×（－2）＝ 归纳：3个式子的结构相同，整式中的字母表示数，可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式运算. 设计意图： 通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t + 252t的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴.通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子100t+252t中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上指导.体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想. 2.运用刚才方法填空： ① ②③ 观察：上述各多项式的项有什么共同特点？ 同类项：⑴所含字母相同； ⑵相同字母的指数也分别相同. 设计意图： 进一步引导学生类比前面关于式子100t+252t 的化简，讨论更一般的同类项(多项式中的项的次数高于1,字母不止一个等)的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想，通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫. 3. 观察多项式 ，， 上述多项式中同类项的运算过程有什么共同特点? 归纳：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项的法则. （三）例题讲解 例：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2 解：=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 （交换律） =(4x2－8x2 )＋(2x＋3x)＋(7－2) （结合律） =(4－8)x2 ＋(2＋3)x＋(7－2) （分配律） =－4x2＋5x＋5 （按字母x的指数从大到小顺序排列） 归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂）排列． 设计意图： 归纳化简多项式的一般步骤. 例2 （1）求多项式的值，其中 ； 方法总结：在求多项式的值时，可以先将多项式化简（同类项合并），然后再求值. （2）求多项式 的值，其中， ， . 设计意图：归纳化简求值的方法，先将多项式化简，然后再求值.使运算更简便. 例3： （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 解：（1）把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正. 则有：-2a + 0.5a = -1.5a 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. （2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 则有：5x-3x+4x=6x 答：进货后这个商店有大米6x千克. 设计意图： 本题让学生体会到数学知识之间的相互联系，同时体会到数学在生活中处处存在，数学来源于生活又服务于生活. （四）巩固提升 1.判断同类项： (1) -5ab3 与 3a3b ( ) (2) 3xy 与 3x ( ) (3) -5m2n3 与 2n3m2 ( ) (4) 53 与 35 （ ） (5) x3 与 53 ( ) 判断同类项要注意：