第二十八章 锐角三角函数 单元测试 2022-2023学年九年级下册数学人教版

第二十八章锐角三角函数（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，tan∠AFE等于（　　） A． B． C． D． 3．已知在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，斜坡的坡度i=1：2，小明沿斜坡的坡面走了100米，则小明上升的距离是（    ） A．米 B．20米 C．米 D．米 5．下列各式中不成立的是（      ） A． B． C． D． 6．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为(   ) （精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） A．30.4 B．36.4 C．39.4 D．45.4 7．如图，是的高，若，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（    ）． A． B． C． D． 10．下列计算错误的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（    ） A． B．3 C． D．2 12．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业，与在同一铅直平面内，当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为，景点的俯角为，此时到地面的距离为米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）．（    ） A．200米 B．300米 C．米 D．米 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为 ___千米． 14．已知在中，、是锐角，且，，，则的面积等于 __． 15．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，则△ABC的面积是 ___． 16．如图，△ABC中，，垂足H在BC边上，如果，，，那么___（用含和的式子表示）． 17．一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为________海里．（参考数据：，，） 18．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，∥,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为  ________ 米 （结果保留根号） 19．在中，，是斜边上的中线，，，则的值是______． 20．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是______．    三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，在中，的平分线交于点．求的长？ 22．小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内） (1)求点D与点A的距离； (2)求隧道的长度．（结果保留根号） 23．如图，以D为顶点的抛物线yx2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x＋6 (1)求抛物线的表达式； (2)在直线BC上有一点P，使PO＋PA的值最小，求点P的坐标； (3)在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 24．先化简，再求代数式：的值，其中． 25．如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）． (1)求，两点的高度差； (2)求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C 11．C 12．C 13． 14．220