3.3 垂径定理 同步练习 2022-2023学年浙教版数学九年级上册

浙教版九上 3.3 垂径定理 一、选择题(共15小题) 1. 如图, 是 的直径, 为半圆 的中点,则 A. B. C. D. 2. 如图所示, 是 直径,弦 于 ,,,则 长为 A. B. C. D. 3. 如图,弦 于点 , 过圆心 ,,,则 A. B. C. D. 4. 下列命题中,假命题是 A. 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆 B. 平分弦的直径一定垂直于弦 C. 在同圆中相等的圆心角所对的弧相等 D. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 5. 在 中,弦 , 的弦心距分别是 ,,如果 ,则 , 之间的距离为 A. B. C. 或 D. 不能确定 6. 如图,在 中,半径 ,弦 , 是弦 上的动点,则线段 长的最小值是 A. B. C. D. 7. 如图,, 是 上的两点,, 是 的中点,则四边形 是 A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8. 如图,已知水平放置的圆柱形排水管道,管道截面半径是 ,若水面高 ,则排水管道截面的水面宽度为 A. B. C. D. 9. 如图, 是 的直径,点 是半圆上的一个三等分点,点 是 的中点,点 是点 关于 所在直线的对称点, 的半径为 ,则 的长为 A. B. C. D. 10. 如图所示, 是 的直径,直线 是 的垂直平分线,直线 是 的垂直平分线,则下列结论正确的是 A. B. C. D. 11. 在 中,直径 ,弦 于点 ,若 ,则 的长为 A. B. C. D. 12. 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(),点 是这段弧所在圆的圆心,,点 是 的中点,点 是 的中点,且 ,则这段弯路所在圆的半径为 A. B. C. D. 13. 如图,用一块直径为 的圆桌布平铺在对角线长为 的正方形桌面上,若四周下垂的最大长度相等,则桌布下垂的最大长度 为 A. B. C. D. 14. 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(),点 是这段弧所在圆的圆心,,点 是 的中点,点 是 的中点,且 ,则这段弯路所在圆的半径为 A. B. C. D. 15. 往水平放置的半径为 的圆柱形容器内装入一些水以后,截面图如图所示,若水面宽度 ,则水的最大深度为 A. B. C. D. 二、填空题(共10小题) 16. 小明家新房装修,某窗户由矩形和弓形组成,如图,小明已量得弓形的跨度 ,弓形的高 ,现设计安装玻璃,则小明家需要安装的弓形玻璃所在圆的半径为 . 17. 在 中,圆心角 ,点 到弦 的距离是 ,则 的直径长为 . 18. 如图 ,已知 是 的直径, 是 的弦,,,, 是半径,,,那么 的周长为 , , , . 19. 在半径为 的圆中,有一条长为 的弦,则这条弦的弦心距等于 . 20. 请完善本课时的知识结构图. 21. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一,如图,已知一石拱桥的桥顶到水面的距离 为 ,桥拱半径 为 ,则水面宽 . 22. 请完善本课时的知识结构图. 23. 请完善本课时的知识结构. 垂径定理() 定理:如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径 ,并且 . 是直径,,垂足为点 , , . 24. 是正三角形 的外接圆, 的半径为 ,则 ()正 的半径为 , ()中心角为 , ()边心距为 , ()边长为 . 25. 如图,已知 是 的直径, 是 的弦,,,,那么 的周长为 , , . 三、解答题(共5小题) 26. 如图是一块破碎的圆形玻璃片,试确定它的圆心. 27. 如图,已知点 ,, 分别在 上, 厘米, 厘米.求 的半径长. 28. 如图,已知 是 的直径, 是 上一点,点 , 在直径两侧的圆周上,若 平分 ,求证:劣弧 与劣弧 相等. 29. 已知:如图,, 是 的弦,且 ,, 分别是 , 的中点. 求证:. 30. 垂径定理及其推论相关数学史的交流. 【阅读】垂径定理的历史发展脉络可以通过对数学文献的考察勾勒出来,两河流域的古巴比伦人很早就知道了垂直于弦的直径与弦的几个关系:欧几里得在《几何原本》第Ⅰ卷中的第 个命题实际即为垂径定理,这可能是最早的有关于垂径定理的记载.中世纪印度数学名著《莉拉沃蒂》中的“矢弦法则”也与垂径定理息息相关. 世纪,法国数学家巴蒂、克菜罗、勒让德分别在各自编写的几何教材中给出了垂径定理,勒让德的《几何基础》丰富了垂径定理的内容,使之有了我们今天十分熟悉的完整形式.中国数学典籍《九章算术》中的“圆材埋壁”问题和刘徽的“割圆术”等都隐含了垂径定理的结论.尽管古代东方数学家从未用文字明确表述过垂径定理,但定理的结论却已为他们所熟悉. 【实践】以阅读材料中的内容为索引,自主查找有关垂径定理及其推论的发现、表述、论证和应用等方面的数学史料介绍,以小组为单位对收集到的资料进行整理和加工,制作一份 . 【交流】以小组为单位,汇报交流垂