27.2.2直线与圆的位置关系课件 2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

27.2.2 直线与圆的位置关系 第27章 圆 点和圆的位置关系有几种?用数量关系如何来判断呢? 复习回顾 d<r d=r d>r ⑴点在圆内 · P ⑵点在圆上 · P ⑶点在圆外 (令OP=d ) · P 问题1:如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,你能根据直线和圆的公共点个数想象一下,直线和圆有几种位置关系吗? 情境引入 一、直线与圆的位置关系 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 割线 新知总结 1.判断下列说法是否正确: 1.直线与圆最多有两个公共点. ( ) 2.若直线与圆相交,则直线上的点都在圆上. ( ) 3.若是上一点,则直线与相切. ( ) 4.若为外一点,则过点的直线与相交或相离. ( ) 5.直线和有公共点,则直线与相交. ( ) 新知应用 √ × × × × 问题2:上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在改变?你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系? 新知探究 相交 相切 相离 (用圆心到直线的距离与圆的半径的关系来区分) 二、直线与圆的位置关系 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合: 位置关系 数量关系 o o o 公共点个数 新知总结 (1)根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断; (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断. 新知总结 判定直线与圆的位置关系的方法有两种: 在实际应用中,常采用第二种方法判定. 2.已知的半径为5cm,圆心与直线的距离为,根据条件填写的范围: (1)若和相离,则 ; (2)若和相切,则 ; (3)若和相交,则 . 1.已知圆的半径为6cm,设直线和圆心的距离为: (1)若,则直线与圆 , 直线与圆有_个公共点. (2)若,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. (3)若,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 新知应用 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm 0cm<d < 5cm 2 1 0 3.设的半径为,直线上一点到圆心的距离为,若,则直线与的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交 4.已知圆的半径等于5,直线与圆没有交点,则圆心到直线的距离的取值范围是 . 5.直线与半径为的相交,且点到直线的距离为8,则的取值范围是 . 新知应用 D d>5 r>8 例1、在中,,,,以为圆心,为半径的圆与有怎样的位置关系?为什么? (1);(2); (3). 典例精析 B C A 4 3 D 变式1:,,,,以为圆心画圆,当半径为何值时,圆与直线没有公共点? A B C D 4 5 3 当0cm<r<2.4cm或r>4cm时, ⊙C与线段AB没有公共点. 变式2:,,,,以为圆心画圆,当半径为何值时,圆与线段有一个公共点?当半径为何值时,圆与线段有两个公共点? 当r=2.4cm或3cm<r<4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点. 当2.4cm<r≤3cm 时,⊙C与线段AB有两公共点. A B C A D 4 5 3 例2、如图,的斜边,,以点为圆心,当半径为多少时,与相切? 典例精析 A C B 解:(1) 过点C作边AB上的高CD. D ∵∠A=30°,AB=10cm, 在Rt△BCD中,有 当半径为 时,AB与☉C相切. 课堂小结 $