8.1.2用二分法求方程的近似解课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

第8章 8.1 二分法与求方程近似解 8.1.2　用二分法求方程的近似解 学习目标 1. 通过具体实例，理解二分法的概念和适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，并从中体会函数与方程之间的联系. 2. 借助于计算器或信息技术手段用二分法求方程的近似解. 核心素养：数学运算、逻辑推理. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 新知学习 用二分法求方程的近似解 1.区间的中点 一般地，我们把x＝称为区间（a，b）的中点. 2.二分法定义 对于在区间［a，b］上图象连续不断且f（a）f（b）<0的函数y＝f（x），通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似解的方法叫做二分法. 【概念理解】 1.二分法的理论基础是函数零点存在定理，该方法仅适用于求函数的变号零点（曲线通过零点，且在零点两侧函数值异号）的近似解，对函数的不变号零点（曲线通过零点，且在零点两侧函数值不异号）不适用.如求函数f（x）＝（x-1）2的零点近似解就不能用二分法. 2.二分法是求函数零点的近似值的一种具体方法，体现了“无限分割”“逐步逼近”的数学思想. 函数能用二分法确定零点近似值，需要满足两个条件：①函数图象在区间上是连续不断的；②在该零点左右函数值变号. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 3.用二分法求方程的近似解 用二分法求方程的一个近似解的操作流程是： 在以上操作过程中，如果存在c，使得f（c）＝0，那么c就是方程f（x）＝0的一个精确解. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 【说明】（1）用二分法求零点近似解时，需不断地求区间中点，判断函数值的符号，直到满足精确度为止.因此，用二分法求函数零点的近似解，定初始区间时要尽可能地找到含有零点的更小的区间，这样可以减少用二分法的次数，减少计算量. （2）零点近似解的确定：若由二分法得到精确度为ε的零点x0所在的区间，则这个区间内的任意一个值都可作为函数零点满足精确度ε的近似解.特别地，可以将区间端点作为零点的近似值. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例　利用计算器，求方程lg x＝2-x的近似解（精确到0.1）. 【注意】用二分法求方程的近似解，首先要选好初始区间，这个区间既要包含所求的零点，又要使其长度尽量小；其次要及时检验区间端点值按近似要求是否相等，以此决定停止运算还是继续运算. 【解】作出y＝lg x，y＝2-x的图象，由图可知，方程lg x＝2-x有唯一解， 记为x0并且x0在区间（1，2）内.  设f（x）＝lg x+x-2，用计算器计算得f（1）<0， f（2）>0，x0∈（1，2）；f（1.5）<0，f（2）>0，x0∈（1.5，2）； f（1.75）<0，f（2）>0，x0∈（1.75，2）； f（1.75）<0，f（1.875）>0，x0∈（1.75，1.875）； f（1.75）<0，f（1.812 5）>0，x0∈（1.75，1.812 5）. 因为1.75与1.812 5精确到0.1的近似值都为1.8，所以方程的近似解可取为1.8. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 一、用二分法求函数零点所在区间 例  1 方程x3-2x2+3x-6＝0在区间（-2，4）上的根必在（　） A.（-2，1）上 B.上 C.上 D.上 典例剖析 【方法总结】通过二分法不断缩小根所在区间长度，直到符合某个选项中的区间.用二分法求方程近似解，若没有给出初始区间，首先要选初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽可能小. D 【解析】设f（x）＝x3-2x2+3x-6，则f（-2）＝-8-8-6-6<0，f（4）＝64-32+12-6>0，f（-2）·f（4）<0， 因此f（x）的零点在区间（-2，4）上. （-2，4）的中点为1，f（1）＝1-2+3-6<0，因此f（x）的零点在区间（1，4）上. （1，4）的中点为，＝-+-6>0，因此f（x）的零点在区间上. 的中点为，＝-+-6<0，因此f（x）的零点在区间上， 所以方程的根在区间上. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 二、用二分法求方程解的近似值 例  2 借助计算器或计算机，用二分法求方程lg x-2-x+1＝0的近似解（精确到0.1）. 【分析】先构造函数，求函数的定义域，根据函数的单调性可以确定函数零点的个数，取特殊值确定作为计算的初始区间，然后列表运用二分法求方程的近似解，结合要求精确到0.1，求出方程的近似解. 【解】令f（x）＝lg x-2-x+1，函数f（x）的定义域为（0，+∞）. 因为函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以f（x）至多有一个零点. 又因为f（1）＝0.5>0，f（0.1