7.4三角函数应用课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

第7章 7.4 三角函数的应用 学习目标 1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题. 2.实际问题抽象为三角函数模型. 3.通过建立三角函数模型解决实际问题，培养数学建模素养，借助实际问题求解，提升数学运算素养. 核心素养：数学建模、逻辑推理. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 新知学习 一　函数y＝Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）中，A，ω，φ的物理意义 1简谐运动 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动,称为“简谐运动”. 2生活实例 钟摆的摆动、琴弦的振动、弹簧振子的运动、水中浮标的上下浮动，这些都是物体在某一中心位置附近 循环往复的运动. 3简谐运动的函数表示 用函数y＝Asin（ωx+φ），x∈［0，+∞）表示，其中A>0，ω>0. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 4相关概念 振幅：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离； 周期：T＝，是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间； 频率： f＝＝，是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数； 相位：ωx+φ； 初相位：x＝0时的相位φ. 知识链接 三角函数的常见应用类型 1.三角函数在物理中的应用 （1）常涉及的物理学问题有单摆，光波，电流，机械波等，其共同的特点是具有周期性. （2）明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的 三角函数知识结合解题. 2.三角函数在实际生活中的应用 给定呈周期变化的三角函数模型，根据所给模型，结合三角函数图象和性质，求出函数模型，再解决问题. （1）地理情景：①气温变化规律；②月圆与月缺. （2）心理、生理现象：①情绪的波动；②智力变化状况；③体力变化状况. （3）日常生活现象：①涨潮与退潮；②股票变化. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例 图（1）是某次实验测得的交变电流i （单位：A）随时间t（单位：s）变化的图象.将测得的图象放大，得到图（2）. （1）求电流i随时间t变化的函数关系式； （2）当t＝0，，，，时，求电流i. 　 【解】（1）由交变电流的产生原理可知，电流i随时间t的变化规律可用i＝Asin（ωt+φ）来刻画，其中表示频率，A表示振幅，φ表示初相位.  图（2）可知，电流最大值为5 A，因此A＝5；电流变化的周期为s，频率为50 Hz，即＝50，解得ω＝100π；再由初始状态（t＝0）的电流约为4.33 A，可得5 sin φ＝4.33，因此φ约为.所以电流i随时间t变化的函数关系式是i＝，t∈［0，+∞）. （2）当t＝0时，i＝；当t＝时，i＝5；当t＝时，i＝0；当t＝时，i＝-5；当t＝时，i＝0. （1） （2） 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 二　应用三角函数解决实际问题 三角函数的应用步骤 提示 三角函数模型的应用主要体现在以下两个方面 1.已知函数模型求解数学问题； 2.把实际问题转化成数学问题，抽象出有关的数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例 如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin（ωx+φ）+b. （1）求这一天6~14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式. 　 【解】  （1）由图可知，这段时间的最大温差是20℃. （2）由图7-4-2可以看出，从6~14时的图象是函数y＝Asin（ωx+φ）+b   ① 的半个周期的图象， 所以A＝×（30-10）＝10，b＝×（30+10）＝20. 因为×＝14-6，所以ω＝. 将A＝10，b＝20，ω＝，x＝6，y＝10代入①式，可得φ＝. 综上，所求函数解析式为y＝+20，x∈［6，14］. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 三　拟合三角函数获得模型的方法、步骤 解决拟合三角函数模型的基本流程：    点评 现实生产、生活中，周期现象广泛存在，三角函数是刻画周期现象的重要数学模型，在解决实际问题 时要注意搜集数据，作出相应的散点图，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型， 最后利用这个函数模型来解决实际问题. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 典例剖析 一、已知函数模型解决实际问题 1.三角函数在物理中的应用 例  1单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（单位：cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为s＝. （1）当单摆开始摆动（t＝0）时，离开平衡位置的距离是多少？ （2）当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？ （3）单摆来回摆动一次需要多