7.1.1任意角课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

第7章 7.1 角与弧度 7.1.1 任意角 学习目标 1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角. 2.能在0°到360°范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角. 3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合. 核心素养：数学抽象、数学运算、直观想象 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 新知学习 一　任意角的概念 1定义 一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边. 2角的表示 在不引起混淆的前提下，将“角α”或“∠α”简记作α.如图提示　 在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向. 3角的分类 正角：按逆时针方向旋转所形成的角； 负角：按顺时针方向旋转所形成的角； 零角：一条射线没有作任何旋转. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 角的概念推广到了任意角，包括正角、负角、零角. 提示　 1.当角的始边和终边确定，但旋转的方向和旋转量的大小（旋转圈数）并没有确定时，角不能确定. 2.始边和终边重合的角不一定为零角，只有始边没有进行任何旋转，始边和终边重合的角才是零角. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例［多选题］在下列说法中，说法错误的是（　 ） A.小于180°的角是钝角、直角或锐角 B.始边和终边重合的角是零角 C.钟表的时针旋转而成的角是负角 D.零角的始边和终边重合 解析  A.小于180°的角可能是钝角，直角或锐角，也可能是零角或负角，不正确； B.始边和终边重合的角相差360°的整数倍，可能是零角，也可能不是零角，不正确； C.钟表的时针是顺时针旋转而成的角，因而是负角，正确； D.零角的始边未做任何旋转，因而和终边重合，正确. AB 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 二　象限角、终边相同角 1定义 为了便于研究，以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴非负半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上，这个角不属于任何象限，就说这个角为轴线角. 2与角α终边相同的角的集合 一般地，与α终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°+α，k∈Z}. 解读（1）α是任意角. （2）“k∈Z”有三层含义： ①特殊性：每取一个整数值就对应一个具体的角. ②一般性：表示所有与角α终边相同的角（包括α自身）. ③从几何意义上看，k表示角的终边按一定的方向旋转的圈数，k取正整数时，逆时针方向旋转； k取负整数时，顺时针方向旋转；k＝0时，没有旋转. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 （3）集合中的“k·360°”与“α”之间用“+”号连接，如k·360°-45°（k∈Z），应看作k·360°+（-45°） （k∈Z），表示与-45°角终边相同的角. 提示　相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等. 知识拓展 象限角的集合表示 象限角 集合表示 第一象限角 {α|k·360°<α<k·360°+90°，k∈Z} 第二象限角 {α|k·360°+90°<α<k·360°+180°，k∈Z} 第三象限角 {α|k·360°+180°<α<k·360°+270°，k∈Z} 第四象限角 {α|k·360°+270°<α<k·360°+360°，k∈Z} 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例 在下列说法中： ①第一象限角一定不是负角； ②钝角都是第二象限角； ③与-30°角终边相同的角都是第四象限角； ④第二象限的角一定比第一象限的角大. 其中错误说法的序号为　　　　. 解析   ①-350°角是第一象限角，但它是负角，错误. ②钝角的范围是大于90°且小于180°，显然是第二象限角，正确. ③因为-30°是第四象限角，所以与-30°角终边相同的角都是第四象限角，正确. ④象限角只能反映角的终边所在位置，不能反映角的大小.如376°是第一象限角，-190°是第二象限角，但376°>-190°，错误. ①④ 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例 你能说出下列角是第几象限角吗？ 131°；-76°. 解   在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合， 画出这两角的终边如图所示，由图可知131°角为第二象限角，-76°角为第四象限角. 示例　写出终边落在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来. 　 解  直线y＝x与x轴的夹角是45°，在0°~360°范围内，终边在直线y＝x上的角有两个，即45°，225°. 因此，终边在直线y＝x上的