6.3对数函数课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

第6章 6.3 对数函数 学习目标 1.通过实例直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的数学模型. 2.能画出具体的对数函数的图象，探索并了解对数函数的性质. 3.能利用对数函数的性质比较两个对数式值的大小，能研究一些对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等. 4.知道指数函数y＝ax（a>0，a≠1）与对数函数y＝logax（a>0，a≠1）互为反函数. 核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 新知学习 一、对数函数的概念 一般地，函数y＝logax（a>0，a≠1）叫作对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）. 【说明】（1）由指数式与对数式的关系，知对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是（0，+∞）. （2）对数函数中底数的限制条件与指数函数中相同，为a>0，且a≠1. （3）以10为底数的对数函数y＝lg x叫作常用对数函数，以e为底数的对数函数y＝ln x叫作自然对数函数. 【概念理解】 （1）logax的系数为1；（2）底数a满足a>0，且a≠1；（3）真数为x，而不是含x的表达式. 只有函数的解析式经整理后同时具备以上三个条件才是对数函数，否则就不是. 如y＝loga（x+3），y＝log2都不是对数函数，可称其为对数型函数.但y＝log2x＝log4x是对数函数. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例　求下列函数的定义域： （1）y＝；（2）y＝lg（x2-5x+6）；（3）y＝log2（16-4x）；（4）y＝log（x-1）（3-x）. 【归纳】求函数的定义域就是求使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.经常考虑的几种情况： ①中，f（x）≠0；②（n∈N+）中，f（x）≥0；③loga f（x）（a>0，且a≠1）中，f（x）>0； ④logf（x）a（a>0）中，f（x）>0且f（x）≠1；⑤［f（x）］0中，f（x）≠0. 注意函数的定义域一定要写成集合或区间的形式. 【解】（1）要使函数式有意义，需解得x>1，且x≠2.故函数y＝的定义域是{x|x>1，且x≠2}. （2）要使函数式有意义，需x2-5x+6>0，解得x<2或x>3.故函数y＝lg （x2-5x+6）的定义域是{x|x<2或x>3}. （3）要使函数式有意义，需16-4x>0，解得x<2.故函数y＝log2（16-4x）的定义域是{x|x<2}. （4）要使函数式有意义，需解得1<x<3，且x≠2.故函数y＝log（x-1）（3-x）的定义域是{x|1<x<3，且x≠2}. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 二、对数函数的图象与性质 1.对数函数的图象与性质 一般地，对数函数y＝logax（a>0，a≠1）的图象和性质如下表： 底数 a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 （0，+∞） 值域 R 定点 函数图象恒过点（1，0），即当x＝1时，y＝0 函数值 的正负 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 单调性 在（0，+∞）上为增函数 在（0，+∞）上为减函数 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 【说明】（1）对于对数函数的图象和性质，若底数a不确定，则需要分0<a<1和a>1两种情况讨论，这点与指数函数相同. （2）对数函数的图象都在y轴右侧的第一、四象限，过定点（1，0），且当x→0时，图象无限接近y轴. （3）对数函数的图象可以向上、向下无限延伸，值域为R. 【巧记】 对数函数单调性的记忆口诀 对数函数有两种，底数大小要分清.底数若是大于1，图象从左往右增. 底数0到1之间，图象从左往右减.无论函数增和减，图象都过（1，0）点. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 2.指数函数与对数函数的比较 名称 指数函数 对数函数 一般形式 y＝ax（a>0，a≠1） y＝logax（a>0，a≠1） 图象 y＝ax的图象与y＝logax的图象 关于直线y＝x对称 　　　 　 定义域 （-∞，+∞） （0，+∞） 值域 （0，+∞） （-∞，+∞） 函数值的变化情况 当a>1时， 当0<a<1时， 当a>1时， 当0<a<1时， 单调性 当a>1时，y＝ax，y＝logax在定义域内为增函数；当0<a<1时，y＝ax，y＝logax在定义域内为减函数 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例　函数y＝log2x的定义域是［1，64），则值域是（　） A. R B.［0，+∞） C.［0，6） D.［0，64） 【规律总结】对数值正负的