6.2指数函数课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

第6章 6.2 指数函数 学习目标 1.了解指数函数模型的实际背景后，理解指数函数的含义，学会探索并理解指数函数的图象与性质. 2.会画出具体的指数函数的图象，利用图象平移与对称变换，讨论指数函数的图象. 3.能运用指数函数的单调性比较两个指数式值的大小，会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性. 核心素养：直观想象、逻辑推理. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 新知学习 一、指数函数的概念 1.指数函数的概念 一般地，函数y＝ax称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1. 2.指数函数的结构特征 函数解析式中，需满足： （1）ax的系数必须为1； （2）自变量出现在指数位置上； （3）底数为大于0且不等于1的常数. 例如：因为y＝a2x（a>0且a≠1）可化为y＝（a2）x，此时该函数的底数为a2，依然满足a2>0，a2≠1，因此是指数函数； y＝a-x（a>0且a≠1）可化为y＝，此时该函数的底数为，依然满足>0，≠1，因此是指数函数； 而y＝ax+1，y＝ax+5，y＝3ax，y＝（a>0且a≠1）无法化简成定义形式，因此不是指数函数. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材  【思考】为什么规定底数a>0且a≠1？  1.若a＝0，则当x>0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义. 2.若a<0，则对于x的某些数值，可使ax无意义.如y＝（-2）x，对于x＝，，…，函数值不存在. 3.若a＝1，则对任意的x∈R，ax＝1是一个常量，没有研究的必要. 为了避免上述各种情况的发生，规定a>0且a≠1.有此规定后，对任意的x∈R，ax都有意义. 以下谈到指数函数y＝ax时，均默认a是常数，a>0且a≠1. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例　（1）给出下列函数：①y＝4-x；②y＝x4；③y＝-4x；④y＝（-4）x；⑤y＝πx；⑥y＝；⑦y＝xx；⑧y＝（2a-1）x.其中为指数函数的是　　　　.（填序号） （2）若函数f（x）＝（a2-5a+7）·（a-1）x是指数函数，则f（2）＝　　　　. 【提示】在由定义判断函数是不是指数函数时，一定要注意是否满足指数函数解析式形式的3个要求，要思考全面，避免由于思维不缜密而出错. 4 【解析】（１）对于②，y＝x4不符合自变量出现在指数上；对于③，y＝-４x不符合ax的系数必须为１； 对于④，y＝（-４）x不符合a>0且a≠1；对于⑥，y＝不符合指数部分只是自变量x；对于⑦，y＝xx不符合底数为常数. （２）因为函数f（x）＝（a2-5a+7）·（a-1）x是指数函数，所以所以a＝3. 所以f（2）＝（3-1）2＝4. ①⑤⑧ 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 二、指数函数的性质与图象 1.指数函数y＝ax（a>0且a≠1）的图象与性质 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域 R 值域 （0，+∞） 定点 图象过定点（0，1），即当x＝0时，y＝1 单调性 增函数 减函数 函数值的变化情况 当x>0时，ax>1，当x＝0时，ax＝1， 当x<0时，0<ax<1 当x>0时，0<ax<1，当x＝0时，ax＝1， 当x<0时，ax>1 对称性 函数y＝ax与y＝的图象关于y轴对称 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 【概念理解】对指数函数图象与性质的理解 1.当底数a的大小不确定时，必须分a>1和0 <a<1两种情况讨论函数的图象和性质. 2.由指数函数y＝ax（a>0且a≠1）的性质，知指数函数y＝ax（a>0且a≠1）的图象恒过点（0，1），（1，a），，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数y＝ax（a>0且a≠1）的大致图象. 3.底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 2.底数a对指数函数图象与性质的影响 （1）底数a决定了函数的单调性： 当a>1时，函数的图象从左向右逐渐上升；当0<a<1时，函数的图象从左向右逐渐下降. （2）底数a的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a>1还是0<a<1，底数越大，在第一象限内的函数图象越“靠上”. 在同一平面直角坐标系中，底数a的大小决定了图象相对位置的高低： 在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，即“底数大图象高”； 在y轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大，即“底数大图象低”. 例如，函数y＝2x，y＝3x，y＝和y＝的图象如图6-2-1所示. （3）从函数值角度描述底数对函数值的影响： 指数函数y＝ax与y＝bx的函数值有如下特点. ①若a>b>1，则当x<0时，总有1>bx>a