5.1函数的概念和图象课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

第5章 5.1 函数的概念和图象 学习目标 1.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要模型，理解函数的概念. 2.了解函数构成的要素有定义域、对应关系、值域，会求一些简单函数的定义域和值域. 3.理解函数图象的实质，会用描点法画出简单函数的图象. 核心素养：数学抽象、数学运算、直观想象 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 新知学习 一、函数的概念 给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一的实数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x），x∈A.其中，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{y|y＝f（x），x∈A}叫作函数的值域. 【知识解读】函数的四个特性 （1）非空性：函数定义中的集合A，B必须是两个非空的数集，如y＝+就不是函数（定义域为空集）； （2）任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值； （3）单值性：每一个自变量有唯一的函数值与之对应； （4）方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定的关系就不一定是函数关系. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 二、函数的三要素 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域. 【知识解读】 1.定义域：函数的定义域是函数的自变量构成的集合. 2.对应关系：对应关系f是函数的本质特征，y＝f（x）仅仅是函数的符号，可以是解析式，也可以是图象，还可以是表格. 3.函数的值域：函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定，函数的值域也是一个数集. 4.由于值域是由定义域和对应关系决定的，因此确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系.即要检验给定的两个变量（变量均为数值）之间是否具有函数关系，只要检验： （1）定义域和对应关系是否给出； （2）根据给出的对应关系，对于自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一的函数值y和它对应. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例　求下列函数的定义域： （1）y＝2x+3；（2）f（x）＝；（3）y＝+；（4）y＝；（5）y＝（1-2x）0. 【解】（1）函数y＝2x+3的定义域为{x|x∈R}. （2）要使函数有意义，则x+1≠0，即x≠-1.故函数的定义域为{x|x≠-1}. （3）要使函数有意义，则即所以x＝1，从而函数的定义域为{1}. （4）因为当x2-1≠0，即x≠±1时，有意义，所以函数的定义域是{x|x≠±1}. （5）因为1-2x≠0，即x≠，所以函数的定义域为xx≠. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 示例　　求函数y＝x+1，x∈{1，2，3，4，5}的值域. 【解】因为x∈{1，2，3，4，5}， 所以分别代入y＝x+1，可得函数的值域为{2，3，4，5，6}. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 三、同一函数 由函数定义可知，若两个函数的表达形式不同，但如果其对应关系相同，定义域相同，那么这两个函数就是同一函数. 【知识剖析】当一个函数的对应关系和定义域确定后，其值域就随之确定，所以两个函数当且仅当定义域和对应关系相同时，才为同一函数.换言之， （1）定义域不同，两个函数不同，如f（x）＝x和g（x）＝（）2； （2）值域不同，两函数不同，如f（x）＝x2和g（x）＝x2+1； （3）对应关系不同，两函数不同，如f（x）＝x和g（x）＝|x|. 即使两个函数的定义域和值域分别相同，也不一定是同一函数.如y＝5x与y＝x，它们的定义域和值域都是实数集R，但不是同一函数. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 四、函数的图象 1.函数图象的概念 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f（x0）作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点（x0， f（x0））.当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点. 所有这些点组成的集合（点集）为 {（x，f（x））|x∈A}，即{（x，y）|y＝f（x），x∈A}， 所有这些点组成的图形就是函数y＝f（x）的图象. 例如，初中学习过的y＝的图象就是由点集中的元素（点）组成的图形. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 【特别提示】 （1）函数的图象通常是一条连续的曲线或直线，但有时它也可以是一段或几段平滑曲线，也可以由一些孤立的点或几段线段组成，还可以由折线或射线来构成，或者是点、线段、射线、折线和曲线组合而成，甚至可以是一些无规则的曲线. （2）函数的图象与垂直于x轴的直线最多有一个交点. 高中数学 必修第一册 配套江苏版教材 2.函数图象的画法及应用 画函数图象的常用方法是描点法，有列表、