专题2 常用逻辑用语 讲义-2023届高三数学一轮复习

专题2 常用逻辑用语 考点1 命题及其关系 1.命题“若，则”的逆否命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是（ ） A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 3.给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根； ②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题； ④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．其中是真命题的序号是___________． 4.【2020•新课标Ⅲ理16，5】关于函数f（x）＝sinx+有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x＝对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是　 　． 考点2 简单逻辑联结词 1．若p是真命题，q是假命题，则（ ） A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．p是真命题 D．q是真命题 2．下列选项正确的是（ ） A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件 C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－3x＋2≤0” D．已知命题p：∃x∈R，使得x2＋x－1<0，则p：∃x∈R，使得x2＋x－1≥0 3.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为，命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是（ ） A．p为真 B．q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真 4.【2021乙卷】已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（       ） A． B． C． D． 5.【2020全国Ⅱ卷文理16】设有下列四个命题： ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． ：过空间中任意三点有且仅有一个平面． ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． ：若直线平面，直线平面，则． 则下述命题中所有真命题的序号是 ． ① ② ③ ④ 考点3 全称量词与特称量词 1.设命题：，，则为（ ） A． B． C． D． 2.不等式组的解集记为.有下面四个命题： ：，：, ：，：.其中真命题是（ ） .， .， .， .， 3.命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 4.【2021乙卷】已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（       ） A． B． C． D． 5.已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q: “∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q” 是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A．(4，＋∞) B．[1，4] C．[e，4] D．(－∞，1] 考点4 充分条件与必要条件 1.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 2.已知空间中不过同一点的三条直线，则“在同一平面”是“两两相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.设，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知，则“存在，使得”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6.函数在处导数存在，若，是的极值点，则（ ） A．是的充分必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件 C．是的必要条件，但不是的充分条件 D．既不是的充分条件，也不是的必要条件 7．下列命题