2022年浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校中考数学模拟试卷

2022年浙江省杭州市西湖区保俶塔实验中学中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）， 1．（3分）﹣a（a≠0）的倒数是（　　） A．a B． C．﹣ D．|a| 2．（3分）已知实数a，b满足a＞b，那么下列结论错误的是（　　） A．a+1＞b+1 B．a﹣1＞b﹣1 C．2a＞2b D．﹣2a＞﹣2b 3．（3分）新华社日内瓦2021年12月15日电：世界卫生组织15日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例接近270000000例．将数据270000000用科学记数法表示为（　　） A．27×107 B．2.7×108 C．2.7×109 D．0.27×109 4．（3分）已知顶角为36°的等腰三角形纸片的腰长和底边长分别为a和b，过三角形其中一个顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　） A．a2+ab+b2＝0 B．a2﹣ab+b2＝0 C．a2﹣ab﹣b2＝0 D．a2+ab﹣b2＝0 5．（3分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费；若每月用水不超过15m3，则按每立方米1.2元收费；若每月用水量超过15m3，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民在某月的用水量为25m3，这户居民这个月缴纳了水费（　　） A．30元 B．50元 C．38元 D．42元 7．（3分）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D是弧BC的中点，DE⊥AB于点E，交BC于点F，已知AC＝2，⊙O的半径为2，则BF的长为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP＝∠ABP，则PE＝（　　） A．1 B． C． D．2 10．（3分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）的最小值分别为m和n，则（　　） A．若m﹣n＝0，则m＝n＝0 B．若m+n＝0，则m＝n＝0 C．若m+n＝1，则m＝n＝0.5 D．若m﹣n＝1，则m＝1，n＝0 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）因式分解：9﹣4x2＝　 　． 12．（4分）一个正五边形的外角和为 　 　°． 13．（4分）函数y＝x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值为 　 　． 14．（4分）若一数组x1，x2，x3，……，xn的平均数为5，方差为8，则另一数组3x1+5，3x2+5，3x3+5，……，3xn+5的平均数和方差分别是 　 　和 　 　． 15．（4分）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 　 　h． 16．（4分）在△ABC和△A1B1C1中，已知AC＝A1C1＝2，BC＝4，B1C1＝3，∠C＝120°，∠C1＝60°，点D，D1分别在边AB，A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是　 　． 三、解答题（共56分） 17．解方程组： 18．某区初二年级组织了一次趣味数学比赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，绘制统计图如图（未完整），在频数分布直方图中，五组的组别从左到右依次是A组、B组、C组、D组、E组，解答下列问题： （1）若A组的频数比B组小48，求频数分布直方图中m，n的值． （2）该区共有1000名初二年级学生参加趣味数学竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在75人，那么请你通过计算估计一等奖的分数线是在多少分以上？ 19．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F． （1）求证：BE＝BF． （2）当DE＝8，CF＝4时，求菱形ABCD的面积． 20．设函数y1＝，y2＝kx﹣3（k＞0）． （1）当≤x≤1时，函数y1的最小值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值． （2）在（1）的条件下，若y1＞y2，求x的取值范围． 21．如图，在Rt△MBC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上的一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，点B，D的对应点分别为点A，E，连结BE． （1）求证：∠BCE+∠ACD＝180°． （