5.2复数的四则运算课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§2 复数的四则运算 第五章 1.学会复数代数形式的四则运算法则，能够运用法则求两个复数的和与差、积与商. 2.了解复数加法运算、乘法运算的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 3.了解复数加法运算、减法运算的几何意义，初步感知复数乘法运算的几何意义. 核心素养：数学抽象，直观想象，数学运算. 学习目标 高中数学 必修第二册 北师大版 一、复数的加法与减法 新知学习 1.复数的加法与减法 两个复数的和仍是一个复数，两个复数的和的实部是它们的实部的和，两个复数的和的虚部是它们的虚部的和.也就是：. （1）复数的加法中规定：实部与实部相加，虚部与虚部相加.很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数. （2）复数的加法可以推广到多个复数相加的情形：各复数的实部分别相加，虚部分别相加. 名师点析 高中数学 必修第二册 北师大版 对任意的复数和非零复数，规定复数的减法：，即减去一个复数，等于加上这个复数的相反数.也就是： （）-（）＝（）+（）i. 由此可见，两个复数的差仍是一个复数，两个复数的差的实部是它们的实部的差，两个复数的差的虚部是它们的虚部的差. 名师点析 （1）两个实数的差是实数，但是两个虚数的差不一定是虚数，例如（3+2i）-2i＝3. （2）把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，则复数的加、减法类似于多项式的加、减法，只需要“合并同类项”就可以了. 高中数学 必修第二册 北师大版 复数的加法运算满足如下运算律： （1）结合律：； （2）交换律：. 2.复数加法的几何意义 如图，，分别与向量＝（），＝（）对应，根据平面向量的坐标运算，得+＝（）. 这说明两个向量，的和就是与复数（）+（）i对应的向量. 因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义. 高中数学 必修第二册 北师大版 1.复数的乘法 二、复数的乘法与除法 名师点析 （1）两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可. （2）两个复数的积是一个确定的复数. 高中数学 必修第二册 北师大版 2.复数乘法的运算 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对任意，有 （1）交换律：； （2）结合律：； （3）乘法对加法的分配律： （4）复数指数幂的运算对复数和正整数，有＝. 名师点析 实数范围内的乘法公式在复数范围内仍然成立. 常用的乘法公式有：若，则 （1）平方差公式：； （2）完全平方公式：（）2＝；（）2＝-2； （3）立方和、差公式：（））＝，（）（）＝. 互为共轭复数的两个复数的乘积是实数，等于这个复数（或其共轭复数）模的平方.即若，则＝||2＝||2＝. 高中数学 必修第二册 北师大版 3.复数的除法 给定复数，若存在复数，使得＝1，则称是的倒数，记作＝. 对任意的复数和非零复数，规定复数的除法：＝z1·，即除以一个复数，等于乘这个复数的倒数.因此＝＝（）＝-i. 在实际计算时，通常把分子和分母同乘分母的共轭复数，化简后就得到上面的结果： ＝＝-i. 由此可见，在进行复数除法运算时，实际上是将分母“实数化”. 高中数学 必修第二册 北师大版 一　复数的加减运算 例1　计算：（1-2i）-（2-3i）+（3-4i）-（4-5i）+…+（2 017-2 018i）-（2 018-2 019i）. 典例剖析 解：（方法1）原式＝（1-2+3-4+…+2 017-2 018）+（-2+3-4+5+…-2 018+2 019）i＝-1 009+1 009i. （方法2）（1-2i）-（2-3i）＝-1+i，（3-4i）-（4-5i）＝-1+i，…，（2 017-2 018i）-（2 018-2 019i）＝-1+i. 综上所述，原式＝1 009（-1+i）＝-1 009+1 009i. 高中数学 必修第二册 北师大版 反思感悟 反思感悟 （1）两个复数相加（减），就是把两个复数的实部相加（减），虚部相加（减）.复数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数.当多个复数相加（减）时，可将这些复数的所有实部相加（减），所有虚部相加（减）. （2）复数的加、减运算类似于多项式合并同类项的过程.解本题时根据给出的待求式的特征，从局部入手，抓住式子中相邻两项之差是一个常量这一特点，适当地进行组合，可简化运算. 高中数学 必修第二册 北师大版 跟踪训练　 设＝3-4i，则复数+（1-i）在复平面内对应的点位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 高中数学 必修第二册 北师大版 二 复数加减法的几何意义 例2　如图所示，在复平面内，平行四边