6.5垂直关系课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§5 垂直关系 第六章 1.理解直线与平面垂直的定义. 2.掌握直线与平面垂直的性质定理和判定定理. 3.理解直线与平面夹角的概念，并能解决简单的线面角问题. 4.理解二面角的有关概念，会求简单的二面角的平面角的大小. 5.掌握平面与平面垂直的性质定理和判定定理.. 核心素养：直观想象、逻辑推理. 学习目标 高中数学 必修第二册 北师大版 天安门广场上竖立的国旗杆与地面，直立在水平桌面上打开书的书脊与桌面（如图）等都展示了直线与平面垂直的形象.那么，什么是直线与平面垂直呢？ 观察立在水平桌面上打开的书，书脊可以抽象成一条直线，书脊与桌面上每一页的下底边所在直线都垂直，就说书脊与桌面垂直. 新知学习 一般地，如图，如果直线与平面内的任何一条直线都垂直，那么称直线与平面垂直，记作.直线l称为平面的垂线，平面称为直线l的垂面，它们唯一的公共点称为垂足. 过一点有且只有一条直线与一个平面垂直，过一点有且只有一个平面与一条直线垂直. 一 直线与平面垂直 高中数学 必修第二册 北师大版 1.直线与平面垂直的性质 直线与平面垂直的性质定理　垂直于同一个平面的两条直线平行. 思考 两条异面直线能垂直于同一平面吗？ 提示：两条异面直线不能垂直于同一平面.因为根据线面垂直的性质定理，垂直于同一个平面的两条直线平行.由基本事实1的推论3，两平行直线一定共面，不可能异面. 高中数学 必修第二册 北师大版 如图，一条直线与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线称为这个平面的斜线，斜线与平面的交点称为斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面作垂线，过垂足和斜足的直线称为斜线在这个平面上的投影.平面的一条斜线与它在平面上的投影所成的锐角，叫作这条直线与这个平面的夹角. 一条直线垂直于平面，我们说它们的夹角是直角；一条直线与平面平行，或在平面内，就说它们的夹角是0°的角. 高中数学 必修第二册 北师大版 2.直线与平面垂直的判定 怎样判定一条直线和一个平面垂直呢？ 先观察如图（1）的长方体，可以知道：b，c是平面α内的两条相交直线，a⊥b，a⊥c，这时，a⊥α. 再观察如图（2）的长方体，可以知道：平面α内的两条平行直线b，c虽然都与直线a垂直，但a与α不垂直. （1）　       （2） 直线与平面垂直的判定定理　如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 用符号表示为： ，，，，. 高中数学 必修第二册 北师大版 （1）直线与平面垂直的判定定理可简述为“若线线垂直，则线面垂直”. （2）线面垂直的判定定理中的“两条相交直线”是关键性词语，它不能是“一条直线”或“两条平行直线”，也不能是“无数条直线”，它是定义中“任何一条直线”的简化. （3）要证一条直线与一个平面垂直，只需要在已知平面内找到两条相交直线都和已知直线垂直即可，不需要找平面内所有的直线，并且这两条相交直线和已知直线不一定有公共点. 名师点析 高中数学 必修第二册 北师大版 思考 1.若三条共点的直线两两垂直，那么其中的任意一条直线与另外两条直线确定的平面是什么关系？ 2.过平面外一点可以作几条直线与已知平面垂直？ 提示：1.垂直.因为其中的任意一条直线都垂直于另外两条相交直线，由线面垂直的判定定理，这条直线与另两条直线所确定的平面垂直. 2.一条.若有两条，由线面垂直的性质定理，这两条直线必定平行. 又这两条直线相交于一点，则一定重合，故只能作一条. 高中数学 必修第二册 北师大版 二 平面与平面垂直 一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都称为半平面. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面.如图，以直线（）为棱、半平面为面的二面角，记作二面角或. 以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线的夹角称为二面角的平面角，如图中的∠就是二面角的平面角.平面角是直角的二面角称为直二面角. 高中数学 必修第二册 北师大版 名师点析 理解二面角的概念，需注意 （1）二面角的大小与垂足在上的位置无关.一个二面角的平面角有无数个，它们的大小是相等的. （2）构成二面角的平面角的三要素：“棱上”“面内”“垂直”.即二面角的平面角的顶点必须在棱上，角的两边必须分别在两个半平面内，角的两边必须都与棱垂直，这三个条件缺一不可.前两个要素决定了二面角的平面角大小的唯一性和平面角所在的平面与棱是否垂直. （3）当二面角的两个半平面重合时，规定二面角的大小是0°；当二面角的两个半平面合成一个平面时，规定二面角的大小是180°.所以二面角的平面角的范围是0°≤≤180°. 高中数学 必修第二册 北师