6.3空间点、直线、平面之间的位置关系课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§3 空间点、直线、平面之间的位置关系 第六章 1.了解构成空间的基本元素：点、直线、平面，能利用图形语言和符号语言表示它们之间的相互位置关系，对给定的空间图形能指出有关点、直线、平面的位置关系. 2.掌握基本事实1，2，3，4，推论及定理，会运用它们解决问题. 3.理解异面直线夹角的定义，会求两异面直线夹角. 核心素养：直观想象、数学抽象、逻辑推理. 学习目标 高中数学 必修第二册 北师大版 一、空间图形基本位置关系 新知学习 1.点与直线、点与平面的位置关系 点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外. 如图，点在直线上，但在直线外，记作：，. 点与平面的位置关系有两种：点在平面内和点在平面外. 如图，点在平面内，点在平面外，记作：，. 高中数学 必修第二册 北师大版 2.直线与直线、直线与平面的位置关系 直线与直线的位置关系有两种：直线与直线相交和直线与直线不相交. 如图，直线和直线l相交，记作：；直线和直线不相交，记作：. 直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行. 如图，直线在平面内，即直线上的每个点都在平面内，记作：；直线与平面相交，记作：＝；直线与平面无公共点，称直线与平面平行，记作：∥. ∥. 高中数学 必修第二册 北师大版 3.平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系有两种：平面与平面不相交和平面与平面相交. 如图，平面与平面不相交；而在图中，平面与平面相交. 若两个平面和不相交，则称这两个平面平行，记作：∥. ∥. 高中数学 必修第二册 北师大版 二、刻画空间点、线、面位置关系的公理 1.基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 名师点析 自然语言 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面） 图形语言 符号语言 给定三点，若直线，则有且只有一个平面（或平面），使得，， 高中数学 必修第二册 北师大版 2.基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 符号表示为：若，，且，，则. 由基本事实1和基本事实2，再结合初中学的“两点确定一条直线”容易得到以下三个推论： 推论1　一条直线和该直线外一点确定一个平面； 推论2　两条相交直线确定一个平面； 推论3　两条平行直线确定一个平面. 高中数学 必修第二册 北师大版 名师点析 三个推论的内容及表示   图形语言 符号语言 自然语言 推论1 若点直线，则点和直线确定一个平面 一条直线和该直线外一点确定一个平面 推论2 若直线∩直线，则有且只有一个平面，使， 两条相交直线确定一个平面 推论3 若直线∥直线，则有且只有一个平面，使， 两条平行直线确定一个平面 高中数学 必修第二册 北师大版 3.基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号表示为：，，且，其中表示一条直线.. 基本事实3表明，如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有另外一个公共点，只要找出这两个平面的两个公共点，就找出了它们的交线. 4.基本事实4（平行公理） 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 根据基本事实4，空间两条直线的位置关系可以是：相交，如图（1），；平行，如图（2），∥. 高中数学 必修第二册 北师大版 三、异面直线 1.异面直线的定义 不同在任何一个平面内（不共面）的两条直线称为异面直线. 为了表示异面直线不共面的特点，画图时，通常用一个或两个平面衬托（如图）. 空间两条直线的位置关系有且只有三种： 高中数学 必修第二册 北师大版 2.等角定理 在平面上，角的边是射线，射线是有方向的.在平面内，两条射线平行时它们的方向有如下三种不同的情形（如图）： 情形1　两个角的两条边分别平行，并且方向相同（如图（1））； 情形2　两个角的两条边分别平行，并且方向相反（如图（2））； 情形3　两个角的两条边分别平行，其中一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反（如图（3））. （1） （2） （3） 定理　如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 高中数学 必修第二册 北师大版 名师点析 对定理的理解 （1）空间等角定理实质上是由如下两个结论合成的：①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同（或方向都相反），则这两个角相等；②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补. （2）空间等