6.2直观图课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§2 直观图 第六章 1.了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面内的表示方法. 2.会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图. 3.会画简单组合体的直观图. 核心素养：直观想象、数学运算. 学习目标 高中数学 必修第二册 北师大版 斜二测画法 新知学习 斜二测画法主要用于画多面体的直观图，它的具体步骤是： （1）在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴，；再取轴，使∠＝90°，且∠＝90°. （2）画直观图时，把画成对应的，使∠＝45°（或135°），∠＝90°.所确定的平面表示水平平面. （3）已知图形中平行于轴、轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段. （4）已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段长度为原来的一半. （5）擦去辅助线，并将被遮线画成虚线. 高中数学 必修第二册 北师大版 1.关于直观图画法的补充说明 （1）画图时，直角坐标系是原图形所在的平面内的直角坐标系，而是水平放置的平面内的一个坐标系，它们分别处在两个不同平面.在建立坐标系时，有时也把∠画成135°，其他的规则一样，这样画出的直观图效果是一致的. （2）原图形中在轴上的线段，直观图中在轴上，并且长度和原来图形中相等；原图形中在轴上的线段，直观图中在轴上，并且长度是原来图形中的. （3）原图形中不平行于坐标轴的线段可以构造和坐标轴平行的线段来画直观图. 2.斜二测画法保留了原图形中的三个性质 （1）平行性不变，即在原图形中互相平行的线段在直观图中仍然平行； （2）共线性不变，即在原图形中共线的点在直观图中仍然共线； （3）共点性不变，即在原图形中相交的线段在直观图中仍然相交. 名师点析 高中数学 必修第二册 北师大版 一　用斜二测画法画直观图 例1　如图所示，在梯形中，∥，＝4，＝2，∠＝30°，＝3，试画出它的直观图. 典例剖析 解题提示：以边所在的直线为轴，点为原点，建立平面直角坐标系，作出点在轴上的垂足，对应地可以作出线段的直观图，进而作出整个梯形的直观图. 解：（1）如图（1）所示，在梯形中，以边所在的直线为轴，点为原点，建立平面直角坐标系.如图（2）所示，画出对应的轴，轴，使∠＝45°. （1） 　　　　　　　　 （2） 高中数学 必修第二册 北师大版 反思感悟 （2）如图（1）所示，过点作⊥轴，垂足为.如图（2）所示，在轴上取＝＝4，＝＝≈2.598；过点作∥轴，使＝，再过点作∥轴，且使＝＝2. （3）连接，，并擦去辅助线，如图（3）所示，则四边形就是所要画的直观图. （1） 　　　　　　　 　 （2）　　　　　 　（3） 高中数学 必修第二册 北师大版 反思感悟 反思感悟 画水平放置的平面图形直观图的一般步骤 高中数学 必修第二册 北师大版 跟踪训练　 用斜二测画法画出图中水平放置的△的直观图. 解：（1）如图（1），在已知图中，以为原点，所在直线及垂直于的直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，过点作⊥轴于点. （2）如图（2），任取一点，画出相应的轴、轴，使∠＝45°.在轴上取点，，使＝，＝，过点作轴的平行线，截取＝，连接，. （3）擦去辅助线，则△即为水平放置的△的直观图. （1） （2） 高中数学 必修第二册 北师大版 二 用斜二测画法画立体图形的直观图 例2　画一个上、下底面边长分别为0.8 cm，1.5 cm，高为1.5 cm的正三棱台的直观图. 解：如图.（1）画轴.画x轴、y轴、z轴三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. （2）画下底面.在y轴正半轴上截取线段OC，使OC＝cm≈0.433 cm，在y轴负半轴上截取OD＝cm≈0.217 cm，过点D作线段AB∥x轴，使D为AB的中点，AB＝1.5 cm，连接BC，CA，则△ABC为正三棱台的下底面. （3）画上底面.在z轴上截取线段OO′，使OO′＝1.5 cm.过点O′作O′x′∥Ox，O′y′∥Oy，建立坐标系x′O′y′，在平面x′O′y′中，重复（2）的步骤得上底面 △A′B′C′ . （4）连线成图.连接AA′，BB′，CC′，擦去辅助线，被遮线画为虚线，则三棱台ABC-A′B′C′为要求画的正三棱台的直观图. 高中数学 必修第二册 北师大版 反思感悟 反思感悟 立体图形直观图画法的“四步曲” 高中数学 必修第二册 北师大版 跟踪训练 画出底面边长为1.2 cm、高为1.5 cm的正四棱锥的直观图. 解：（1）画轴.如图（1），画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠x