6.1基本立体图形课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§1 基本立体图形 第六章 1.理解平面的概念、画法及表示方法. 2.了解柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 3.理解简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的概念. 4.理解简单旋转体——球、圆柱、圆锥、圆台的概念. 核心素养：直观想象. 学习目标 高中数学 必修第二册 北师大版 一、构成空间几何体的基本元素 新知学习 空间几何体的基本几何元素是点、线（直线和曲线）、面（平面和曲面）等. 一般地，用平行四边形表示平面（如图）.当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边长画成邻边长的两倍.平面通常用希腊字母等来表示，如平面、平面、平面等（如图（1））；也可以用表示平行四边形顶点的字母表示，如平面，还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示，如平面（如图（2））. （1）     　（2） 高中数学 必修第二册 北师大版 观察长方体的棱与面，可以直观发现直线与平面、平面与平面的各种位置关系.如图，直线和平面没有公共点，即直线与平面平行；直线和平面中的均垂直，可以看作垂直于平面；平面和平面没有公共点，我们说这两个平面是平行的；平面和平面反映了两个平面相交. 当两个平面相交时，可以像图那样，把被遮挡部分画成虚线或不画.这样，看起来立体感强一些. 高中数学 必修第二册 北师大版 二、简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 1.棱柱 每个多面体都有两个面是边数相同的多边形，且它们所在平面平行；其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行.像这样的几何体称为棱柱. 棱柱中，两个互相平行的面称为棱柱的底面，简称底；其余各面称为棱柱的侧面；相邻侧面的公共边称为棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点；既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角线（如图）.过上底面上一点作下底面的垂线，这点和垂足间的距离称为点到下底面的距离，也是两底面间的距离，即棱柱的高. 棱柱可以用它的两个底面各顶点的字母来表示，也可以用它的某一条对角线的两个端点的字母来表示，如图中的棱柱既可表示为棱柱，也可表示为棱柱. 高中数学 必修第二册 北师大版 棱柱的性质 （1）侧棱都相等； （2）两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形； （3）过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形. 侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为直棱柱，其他的棱柱称为斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱. 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体是长方体；棱长都相等的长方体是正方体. 高中数学 必修第二册 北师大版 2.棱锥和棱台 由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体称为棱锥.如图，多边形称为棱锥的底面，简称底；其余各面称为棱锥的侧面；各个侧面的公共点称为棱锥的顶点；相邻两个侧面的公共边称为棱锥的侧棱.顶点到底面的距离称为棱锥的高. 棱锥可以用表示它的顶点和底面各顶点的字母来表示，如棱锥，也可用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如棱锥（如图）. 棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱锥分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 三棱锥也叫作四面体. 如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，那么这个棱锥称为正棱锥（如图）.正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高，如图的. 棱锥有一个重要性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似. 高中数学 必修第二册 北师大版 如图，用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台.原棱锥的底面和截面分别称为棱台的下底面和上底面，其余各面称为棱台的侧面.相邻两个侧面的公共边称为棱台的侧棱，上底面、下底面之间的距离称为棱台的高. 棱台用上底面、下底面多边形各顶点的字母来表示，如图中的棱台表示为棱台，或者用它的对角线端点字母来表示，如棱台. 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……所截得的棱台，分别称为三棱台、四棱台、五棱台…… 由正棱锥截得的棱台称为正棱台.正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高称为正棱台的斜高. （1）        　（2） 高中数学 必修第二册 北师大版 1.球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面[6].球面所围成的几何体称为球体，简称球.半圆的圆心称为球心（如图）.连接球心和球面上任意一点的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径.球用表示它球心