9.4 矩形、菱形、正方形 同步测试卷-2022-2023学年苏科版八年级数学下册

9.4 矩形、菱形、正方形 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是(    ) A. 测量两组对边是否相等 B. 测量对角线是否相等 C. 测量对角线是否互相平分 D. 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 2. 如图，将矩形沿直线折叠，顶点落在边上处，已知，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，矩形的顶点，分别在轴、轴上，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，将边长为的正方形绕点按逆时针方向旋转得到正方形，与相交于点，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的有(    ) 对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形 四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是菱形 A. B. C. D. 7. 如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，则的长是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，，菱形的面积为，则的长等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 如图，在中，，点是的中点，，，则          ． 10. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处．若点在边上，，，则          ． 11. 如图，正方形的边长为，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则          ． 12. 如图，正方形的边长为，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为________     13. 如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______ 结果保留根号 14. 如图，长方形中，，正方形的边长为正方形绕点旋转的过程中，线段的长的最小值为          ． 15. 如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点运动，同时，点在线段上从点向点运动，则当点的运动速度为           时，能够使与全等． 16. 如图在中，，，，为斜边上一点，以、为边作平行四边形，当______时，平行四边形为菱形． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，点是正方形边延长线上的一点，且，求的度数． 18. 本小题分 如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点，求证：四边形是菱形． 19. 本小题分 如图，等腰直角三角形的直角顶点为正方形的中心，点，分别在和上，现将绕点逆时针旋转角，连接，如图． 在图中，____；用含的式子表示 在图中猜想与的数量关系，并证明你的结论． 20. 本小题分 如图所示，在平行四边形中，，，对角线，相交于点，将直线绕点按顺时针方向旋转，分别交，于点，． 求证：当旋转角为时，四边形是平行四边形． 求证：在旋转过程中，线段与总保持相等． 连接，，在旋转过程中，四边形可能是菱形吗如果可能，请求出此时绕点按顺时针方向旋转的角度如果不可能，请说明理由 21. 本小题分 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，连接求证：四边形是菱形． 22. 本小题分 如图，平行四边形的四个内角的平分线分别相交于点、、、，四边形是怎么样的特殊四边形？证明你的结论． 23. 本小题分 已知：如图，点、、、分别在菱形的各边上，且． 求证：四边形是矩形． 24. 本小题分 正方形中，为射线上一点不与重合，以为边，在正方形的异侧作正方形，连接，，直线与交于点． 如图，若在的延长线上，求证：，； 如图，若移到边上． 在中结论是否仍成立？直接回答不需证明 连接，若，且正方形的边长为，试求正方形的周长． 25. 本小题分 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，、两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动．若设运动时间为 直接写出：______，______；用含的式子表示 当为何值时，四边形为平行四边形？ 若点与点不重合，且，当