17.1勾股定理的应用(3) ——最短路径问题 课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

春天来了,沉睡了一冬的昆虫——森迪,抖了抖肥咂咂的身体,睁开了懵懂的眼睛,打了个黏糊糊的哈欠。突然,他感觉密匝匝的饥饿感向自己袭来。它屏心静气了一下,准备钻出地面,去寻找食物…… 17.1勾股定理的应用(3) ——最短路径问题 知识准备 1.在直角三角形中,两条直角边的_等于斜边的平方. 2.32+42=_2;52+122=_2. 3.两点之间,_最短. 5 13 平方和 线段 A B A C B 12 解: 如图 ,将圆柱 体的侧面延A点 所在的母线展开。 AC= BC=12 在Rt △ ABC中,根据勾股定理得: 答:森迪爬行的最短路径长是15 厘米。 森迪爬呀爬,他终于来到了高为12厘米,底面半径为3厘米的圆柱体的A处,嗅到B处的面包,可是它沿着圆柱体的表面怎样爬行才能很快地吃到面包?它爬行的最短路径长是多少呢? (π的值取3 ) 聪明的同学们,你能帮帮它吗? =3x3=9 C 当森迪从圆柱体上爬下来时,还是有点饿,它准备继续向前爬行,寻找食物…… 森迪爬呀爬,他来到了单位长度为1的正方体A处,嗅到了放置在B处的食物,这次它沿着怎样的路线爬行才能很快地吃到食物呢?爬行的最短路径长又是多少呢? B A C 解: 答:森迪可沿着从A—C—B的路线爬行才能很快 吃到食物。 在Rt △ ABE中, ∠E=90度 ∵ AE=1+1=2, BE=1 ∴ 爬行的最短路径长是 个单位长度。 B 同学们,你能再次帮帮它吗? E 画出正方体的平面展开图,如图所示: 如果森迪是从高为3cm,底面是边长为2cm的正方形的长方体的顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,它爬行的最短路径长为多少呢? A C C1 B1 解:如图,画出长方体的侧面展开图。 答:森迪爬行的最短路径长为5厘米。 AB1=3, B1C1=2+2=4, C2 B2 在Rt △ AB1C1中, 根据勾股定理得: AB2=2+3=5, B2C2=2, 在Rt △ AB2C2中, 根据勾股定理 3 2 2 2 2 3 如果森迪是从长、宽、高分别为4、2、 8的长方体的顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,它爬行的最短路径长为多少呢? A C C1 B1 C2 B2 8 4 2 4 2 2 B3 C3 8 如果森迪是从长、宽、高分别为a、b、 c的长方体的顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,它爬行的最短路径长为多少呢? A C C1 B1 C2 B2 c a b b b B3 C3 a a c 森迪终于吃饱了,挺着 圆滚滚的大肚子,准备回家。 通过本节课的学习你有什么收获? 你还有什么疑惑? 请与同伴交流! 小结与思考 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短路径长是多少? A B 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短路径长是多少? A B 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短路径长是多少? A B 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短路径长是多少? A B 55 10 6 解: C 如图,将台阶展开。 AC=(10+6) ×3=48 BC=55 ∵三角形ABC为直角三角形 ∴AB= 答:最短路线是73cm. 谢谢大家! 再 见 结束寄语 悟性的高低,取决于有无悟 “心”,其实人与人的差别就在于你是否去思考、去发现、去总结。 $