第５章　二次函数——二次函数应用　专项练习　2022—2023学年苏科版数学九年级下册

二次函数应用(1) 班级________姓名_________ 1．求下列二次函数的最大值或最小值： ⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=x2＋4x 2．图中所示的二次函数图像的解析式为： ⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 ⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 求函数的最值问题，应注意什么? 一、例题解析： 1．某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多 承租100～150亩稻田．预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为(440－2x)元．试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少? 2．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 小结 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。 3．春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天（且为整数）的捕捞与销售的相关信息如下： ⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一的捕捞量相比是如何变化的？ ⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本） 试说明⑵中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？ 二、作业1： 1．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）． (1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 2．红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千 克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千 克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量 时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩 余食品由于保质期短将被无条件销毁． (1)求y2与x的函数关系式； (2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量? (3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元) 与销售价格x(元／千克) (2≤x≤10)之间的函数关系式．并说明 当x为何值时，利润达到最大值？ 三、作业2 1．儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%。商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价元销售，已知每天销售数量（件）与降价（元）之间的函数关系式为（）。 （1）求M型服装的进价； （2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值。 2．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该 销售店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每 下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支 付厂家及其他费用100元．设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)． (1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； (2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)； (3)该经销店要获得最大利润，售价应定为每吨多少元？ (4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 3．东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元/只，售价20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降价0.10元(例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1元，就可以按19元/只的价