第1章　一元二次方程　复习学案（１）　2022—2023学年苏科版数学九年级上册

一元二次方程的小结与复习（1） 班级___________ 姓名__________ 教学目标： 了解一元二次方程的有关概念。 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力 重点：1、灵活选用恰当的方法解一元二次方程 2、熟练运用b2-4ac的符号与根的情况之间的关系解决有关问题 导学提纲： 1、一元二次方程的一般形式是____________________ 2、解一元二次方程的基本思路是______,它的方法有__________将一元二次方程转化为____________。 因式分解法 一元一次方程 一元二次方程 直接开平方法 的解法 转化为 的形式 配方法 公式法 3、一元二次方程的根与b2-4ac的符号之间有怎样的关系？ 交流与点拨： 1、一元二次方程的定义满足的三个条件：（1）整式方程（2）只含一个未知数（3）未知数的最高次数是2 2、解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。 3、用b2-4ac判断一元二次方程根的情况，ax2+bx+c=0(a≠0) ①当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时方程没有实数根； 二、例题学习： 例1、方程 是关于x的一元二次方程，求m的值。 例2、已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值. 例3、不解方程先和你的同伴交流一下方程3 x2-5x-2=0的解的情况，然后用不同的方法解方程(配方法，公式法) 例4：用适当的方法解下列方程: (1)2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2； (3)5x2－4x－12＝0； (4)4x2＋4x＋10＝1－8x. （5）（x＋1）（x－1）＝ （6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）. 分析：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。 例5：已知关于x的一元二次方程（m—1）x2 —（2m+1）x+m=0,当m取何值时： （1）它没有实数根。 （2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。 （3）它有两个不相等的实数根。 例6：已知m为非负整数，且关于x的方程 有两个实数根，求m的值。 课堂练习： 1．关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是 2、方程 与 的解相同，则 = 。 3、已知，a、b、c是三角形的三边，且方程 有两个相等的实数根，则该三角形是（ ） A、等腰三角形 B 、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 求 的值. 5、m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根. 6、求证：关于x的方程： 有两个不相等的实根。 达标测评： 1、已知一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）． A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数 2、若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则该方程的根为 。 3、写一个根为x=1，另一个根满足—1<x<1的一元二次方程是_______________________ 4、已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，则p=_____,q=_________ 5、已知一元二次方程（m-2）x2-（2m+3）x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m=________ 6、根据关于x的一元二次方程 可列表如下： x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29 则一元二次方程 的正整数解满足（ ） 解的整数部分是0，十分位是5； B、解的整数部分是0，十分位是8； C解的整