9.1 图形的旋转 同步测试卷-2022-2023学年苏科版八年级数学下册

9.1 图形的旋转 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，若正方形由正方形绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是(    ) A. 或或 B. 或或 C. 或或 D. 或或 2. 下列说法错误的是(    ) A. 图形旋转，是指图形上的每一个点都绕着旋转中心，沿着相同的方向转动了相同的角度 B. 图形旋转，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心距离相等 C. 图形旋转，图形的大小与形状都没有发生变化，因此对应线段相等、对应角相等 D. 图形旋转，对应线段一定不平行 3. 如图，图的图案是由图中五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，是等边三角形内的一点，且，，，若 将绕点按逆时针方向旋转后，得到，则下列结论正确的 是(    )   是等边三角形的面积是 A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，若为上一动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的最小值是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为          度．写出一个即可 10. 如图，点是等边三角形内的一点，连接、将绕点逆时针旋转到的位置，则的度数是          ． 11. 如图，是由旋转得到的，其中，，则旋转中心是          ，旋转角是          度 12. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转角得到，并使点落在边上，则点所经过的路径长为______ 结果保留 13. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转至 的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为          ． 14. 图是一种指甲剪．该指甲剪利用杠杆原理操作，使用者只需施力按压柄的末端，便可轻易透过锋利的前端刀片剪断指甲，它被按压后示意图如图所示，上下臂，，，杠杆，轴承，未使用指甲剪时，点，在上，且比长，则的长为          ；使用指甲剪时，下压点，当时，两刀片咬合，绕点按逆时针方向旋转到的位置，则与的交点从开始到结束时移动的距离为          ． 15. 如图，直角梯形中，，，，将腰以为中心逆时针旋转至，连接，，的面积为，则的长为          ． 16. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，若，，则          ，           ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到． 画出； 直接写出点和点的坐标； 求线段的长度． 18. 本小题分 如图，在等腰直角三角形的斜边上取两点，，使，设，，，判断以，，为边长的三角形的形状． 19. 本小题分 【操作发现】如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上． 请按要求画图：将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为点，点的对应点为点连接 在中所画图形中，           【问题解决】如图，在中，，，延长到点，使，将斜边绕点顺时针旋转到，连接，求的度数． 20. 本小题分 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使得，再连接或将绕点逆时针旋转得到，把，，集中在中，利用三角形的三边关系可得，则． 感悟解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 解决问题：受到的启发，请你证明下列命题：如图，在中，是边上的中点，，交于点，交于点，连接． 求证：． 若，探索线段，，之间的等量关系，并加以证明． 21. 本小题分 如图，在中，，是边上任意一点点与点，不重合，以为一直角边作，，连接，若和是等腰直角三角形， 猜想