2023年中考数学压轴复习专题几何综合——添加辅助线

几何综合题 研究背景 几何综合题主要有运算型的综合与逻辑推理型的综合.从压轴题的角度来看，这类题目要么图形关系很复杂，要么条件与结论之间的关系比较隐蔽。完整的破解，需要准确分析已知条件，善于挖掘隐含条件，看懂图形的结构或明白图形的生成过程，能借助辅助线补全或构建基本图形. 例题 如图1,△ABC和△OEF都是等边三角形，点D,E,F 分别在AB,BC,AC边上,BH⊥DE于点H,交AC于点G.求证：AG+CF=2BD典例探究 知识脉络梳理 图1 经验分享 （1）这道题目围绕特殊三角形与特殊四边形的相关知识，借助1条垂线巧妙地设计了一个思路比较隐蔽的问题，题目的证明过程并不是很复杂，但是如何获得、理顺证明思路就成了难点，希望同学们多琢磨. （2）通过这道题让我们又一次见识到，辅助线的添加来源于对几何基本图形与性质的灵活掌握，来源于解题经验的积累. 试炼场 1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点O，连接AO.则下列结论中：①△ABD∽△ACE；②∠COD=135°；③AO⊥BD；④△AOC面积的最大值为8，其中正确的有（ ） A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AC，垂足为E. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若弦MN垂直于AB，垂足为G，，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下，当∠BAC=36°时，求线段CE的长. 3.如图，A.ABC内接于CO，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BELAD于点E，连接EH，BFLAC于M，BF交图0与点F，若AC=5，EH=³，则AF=（ ） A. B. C. D. 技能总结 思维导图可展开 挑战自我 1. 如图1,把-张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折 叠，如图2,点C落在点C'处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在。E的中点A’处，折痕是FG.若原正方形纸片的边长为6cm,则FG= cm 图1 图2 图3 2. 如图，已知△ABC内接于⊙O,AB是直径，点D在QO ±,OD//BC,过点D作 DE⊥AB,垂足为E,连接CD,交OE于点F. （1）求证:△DOEc∽△ABC； （2）求证:∠ODF=∠BDE； （3）连接OC,设△DOE的面积为Sj ,四边形BCOD的面积为S?,若忌=膏,求sinA 3. 如图，在矩形ABCD中，AB = 6,AD = 8,F,E分别是线段AC,BC上的点，且四边形PEFD为矩形. （1）若左PCD为等腰三角形，求AP的长 （2）若AP-72，求CF的长. 辅助线添加方法： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 几何综合题 添加辅助线 研究背景 几何综合题主要有运算型的综合与逻辑推理型的综合.从压轴题的角度来看，这类题目要么图形关系很复杂，要么条件与结论之间的关系比较隐蔽。完整的破解，需要准确分析已知条件，善于挖掘隐含条件，看懂图形的结构或明白图形的生成过程，能借助辅助线补全或构建基本图形. 例题 如图1,△ABC和△OEF都是等边三角形，点D,E,F 分别在AB,BC,AC边上,BH⊥DE于点H,交AC于点G.求证：AG+CF=2BD典例探究 知识脉络梳理 【分析】 问题1：题干中的两个等边三角形的组合形成了什么样的 基本图形？图1 如图2，等边△DEF的三个顶点分别在等边△ABC的三条边上，构成了全等的基本图形—"一线三等角"，容易证明△ADF ≌△BED≌△CFE，所以图形中隐含着两组等线段：AD=BE=CF，AF =BD=CE，这是整个问题生成的平台，而能否识别出这些基本的数量关系，既是基本功的体现，同时也给解题打下了坚实的基础. 问题2：待证结论AG＋CF=2BD与上述两个等边三角形之间有没有特殊的关系？ 如图3，等边三角形的性质告诉我们，若顶点F是AC边的中点，则点G与点F 重合，此时待证结论AG＋CF=2BD显然成立，而这正是打开思路的突破口. 如图4，若点G位于线段AF上，由问题1可知AG=AF-FG=BD-FG，此时若CF=BD＋FG，则AG＋CF=2BD，问题得证. 问题3：BH⊥DE于点H，交AC于点G，如何理解并运用这个条件？图5 图9 已知"BH⊥DE于点H，交AC于点G"与问题2的假设"若CF=BD＋FG"之间有什么关系？或者说如何能让CF=BD＋FG呢？经验告诉我们这时只能请辅助线帮忙实现了：如图5