第六章相似三角形练习题2022-2023学年 江苏省泰州市泰兴市实验初中学校苏科版九年级数学下册

相似三角形综合应用习题 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿＿ 一、填空或选择 1.如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为（结果保留） . 2. 如图，在等腰梯形中，，=4=，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于 ． ( D B C A E F ) 第1题 第2题 第3题 第4题 3．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BE、AD相交于F，连结DE，则下列结论：①∠AFE＝60°；②DE⊥AC；③；④，正确的结论有__________个． 4．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC于点D，交BC边于点E，则由线段CD、CE及弧DE围成的阴影部分的面积为____________． 5.如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为( ) 6．水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为 . 7．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积 最大时，圆柱的底面半径是___________cm. 第6题 第7题 8．△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是 ( ) A．120° B．125° C．135° D．150° 二、解答题 9．如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q． ⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)； (2)求BP∶PQ∶QR 10．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。 （1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长； （2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长； （3）试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出PQ的长。 ( 图 2 A D O B C 2 1 M N 图 1 A D B M N 1 2 图 3 A D O B C 2 1 M N )11．在图1至图3中，直线MN与线段AB相交 于点O，∠1 = ∠2 = 45°． （1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系； （2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到 图2，其中AO = OB． 求证：AC = BD，AC ⊥ BD； （3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到O 图3，求的值． 12．如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP． (1)如图②，若M为AD边的中点， ①,△AEM的周长=_____cm； ②求证：EP=AE+DP； (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由． 13．如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）()．解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由． （4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由． ( A E D Q P B F C ) 14．已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P． (1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值； (2) 如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值