6.1平面向量的概念 导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

学习日期： 姓名： 班级： 小组： 6.1 平面向量的概念 【学习目标】1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别． 2.会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别． 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念． 【教学重难点】 教学重点：向量概念、相等向量概念、向量的几何表示． 教学难点：向量概念的理解． 【学习过程】 导入新课：我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量．本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征． 【合作探究 深度学习】 学习目标一：向量的概念和表示方法 1．向量：在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量． 2．向量的表示 (1)表示工具——有向线段． 有向线段包含三个要素： ， ， ． (2)表示方法 向量可以用字母a，b，c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：，. 自主检测1．下列说法中正确的是( ) A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 自主检测2．给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度. 其中是向量的有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 学习目标二：向量的模及两个特殊向量 (1)向量的模(长度)：向量的大小，称为向量的______ (或称模)，记作______． (2)零向量：长度为______的向量，记作0. (3)单位向量：长度等于__________________的向量． 思考 （1）零向量的方向是什么？ （2） 两个单位向量方向相同吗？ 例1 在图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km）． 解：表示A地至B地的位移，且________； 表示A地至C地的位移，且________． 【思考辨析】(对的打“√”，错的打“×”) (1)两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同.( ) (2)向量就是有向线段．( ) (3)两个向量平行时，表示向量的有向线段一定在同一条直线上．( ) (4)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．( ) (5)零向量是最小的向量．( ) (6)任意两个单位向量都相等.( ) 自主检测3．下列说法正确的是( ) A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行 B．终点相同的两个向量不共线 C．若|a|>|b|，则a>b D．单位向量的长度为1 学习目标三：相等向量与共线向量 1. 且 的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a＝b. 2.方向 的非零向量叫做平行向量，如果向量a，b平行，记作a∥b.任一组 向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做 ． 3.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a. 例2 （课本P4例2）如图，设O是正六边形ABCDEF的中心． （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与，，相等的向量． 自主检测4．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 自主检测5．(多选)下列命题中错误的有 A.温度含零上和零下温度，所以温度是向量 B.向量的模是一个正实数 C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D.若|a|>|b|，则a>b 学习目标四：自主提升 巩固练习 自主检测6．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，||＝2，则||＝________. 自主检测7．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为________． 自主检测9．在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： (1)，使||＝4，点A在点O北偏东45°方向上； (2)，使||＝4，点B在点A正东方向上； (3)，使||＝6，点C在点B北偏东30°方向上． 课堂检测： 1.设O是△ABC的外心，则，，是(