6.1 平面向量的概念导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念 【学习目标】 1．了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示； 2．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念． 【学习重点】向量概念、相等向量概念、向量的几何表示． 【学习难点】向量概念的理解． 【学习过程】 一、自主学习 1．向量的概念及表示． （1）向量的定义： （2）向量的表示： 【思考1】　要确定一个向量必须确定什么？要确定一个有向线段必须确定什么？ 两者有何区别？ （3）向量的大小及表示: （4）零向量： （5）单位向量： 【思考2】　平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？ 2．向量的关系． （1）平行向量： （2）相等向量： （3）共线向量： （4）相反向量： 【练习】　 （1）实数可以比较大小，向量能吗？ （2）中，写出与的关系. （3）判断：若，则A、B、C、D四点构成平行四边形吗？ （4）能找出向量的平行与直线平行的区别吗？ （5）能运用这个区别解决什么问题？ 二、课内探究 例1. 有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中，不是向量的个数（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例2. 在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： （1），使||＝4，点A在点O北偏东45°； （2），使＝4，点B在点A正东； （3），使＝6，点C在点B北偏东30°. 例3. 给出如下命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上． 其中正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例4. 已知O是正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中， （1） 找出与共线的向量； （2） （2）确定与相等的向量； （3） （3）与相等吗？ 例5. 在图中4×5的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？(除外) 三、当堂检测 1.下面给出五个命题： ①如果，那么；②如果，那么叫做单位向量；③如果，那么必是平行向量；④如果∥，且那么，⑤ 若是单位向量，也是单位向量，则与的方向相同或相反；其中正确的命题是 . 2.如图所示，设D、E、F分别是等边各边的中点，回答下列问题： ① 与的模相等的向量有多少个？ ② 是否存在与的模相等，方向相同的向量？ ③ 与相等的向量存在吗？请说明理由？ ④ 图中与共线的向量有哪些？ 3.如图，扇形OAB中AB弧的长为，， C是弦AB的中点，这时= . 4. 如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中， （1）与向量相等的向量； （2）与向量共线的向量； （3）与向量平行的向量. 5.在如图所示的向量中，(小正方形的边长为1)，是否存在： （1）共线向量？（2）相反向量？（3）相等向量？（4）模相等的向量？ 若存在，分别写出这些向量. 学科网（北京）股份有限公司 $