14.3.2 公式法—十字相乘法和其他方法（讲义）2022-2023学年人教版数学八年级上册

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初二 课时数 3 ks 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 公式法—十字相乘法和其他方法 教学目的 1.了解什么是十字相乘法，并通过多项式的特征运用十字相乘法进行因式分解。 2.认识拆项的一个过程。并使用拆项法对多项式进行因式分解。 3.观察分组分解法的特征。通过对多项式进行判断，使用分组分解法 重、难点 运用拆项法和分组分解法对多项式进行因式分解分解。 授课时间 2022.11.12 16：00-18:00 公式法—十字相乘法和其他方法 一、知识点 【知识点1】 1 . 首项系数不为1的十字相乘法 在二次三项式(≠0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下： 　　按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即. 当堂检测 一.选择题 1. 将因式分解，结果是(　　) A. B. C. D. 2.（2016秋•西城区校级期中）下列因式分解结果正确的是（　　） 　 A． B． 　 C． D． 3. 如果，那么等于(　　) A. B. C. D. 4. 若，则的值为(　A　) A.－9 B.15 C.－15 D.9 5. 如果，则为 (　 ) A．5　　　 B．－6　　　 C．－5　　　 D．6 6．把进行分组，其结果正确的是（ ） 　 A. 　　 B. 　C. 　　 D. 二、分解因式： （1）； （2）； （3） （4）； （5）； （6）； 2. 分组分解法 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等． 方法 分类 分组方法 特点 分组分解法 四项 二项、二项 ①按字母分组②按系数分组 ③符合公式的两项分组 三项、一项 先完全平方公式后平方差公式 五项 三项、二项 各组之间有公因式 六项 三项、三项 二项、二项、二项 各组之间有公因式 三项、二项、一项 可化为二次三项式 （1）经典例题：如“2+2”分法： ax+ay+bx+by =（ax+ay）+（bx+by） =a（x+y）+b（x+y） =（x+y）（a+b） 练习 ①a2b﹣3a2+2b﹣6． ②x2+3x﹣y2+3y． ③a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2． ④x2﹣y2﹣2x﹣2y． ⑤x2﹣y2﹣x﹣y （2）如“3+1”分法： 2xy+y2﹣1+x2 =x2+2xy+y2﹣1 =（x+y）2﹣1 =（x+y+1）（x+y﹣1） 练习 ①x2+4y2+4xy﹣1． ②4﹣m2﹣9n2﹣6mn． ③ 3.拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： x2+2x﹣3 =x2+2x+1﹣4 =（x+1）2﹣22 =（x+1+2）（x+1﹣2） =（x+3）（x﹣1） ①m2+6m+8． ②a2﹣6a+8． ③x2﹣4x+3 ④a4+10a2b2+9b4． 当堂检测 ◎【专题特训】利用因式分解确定三角形的形状 1.已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 2.△ABC三边a，b，c满足2a2+b2+c2＝2a（b+c），判断△ABC的形状，并说明理由． 3.△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状． 4.已知a，b，c为△ABC的三边，且b2+2ab＝c2+2ac，试判断△ABC的形状并说明理由． 3 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初二 课时数 3 ks 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师