云南省昆明市第一中学2022-2023学年高三下学期数学复习试卷

2022-2023年昆明市第一中学新高考试卷 数学 考试时间：120分钟 命题人：数学教研组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．的二项展开式中第4项的系数为（    ） A．-80 B．-40 C．40 D．80 2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 4．画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．设为实数，若直线与圆相交于M，N两点，且，则（    ） A．3 B．-1 C．3或-1 D．-3或1 6．若正实数满足，则的（    ） A．最大值为9 B．最小值为9 C．最大值为8 D．最小值为8 7．南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B．4 C． D． 二、多选题 9．（多选题）已知向量＝（1，－3），＝（2，－1），＝（m＋1，m－2），若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是（　　） A．－2 B． C．1 D．－1 10．已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（    ） A． B． C．- D．0 11．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．双曲线的方程为，左、右焦点分别为，过点作直线与双曲线的右半支交于点，，使得，则（    ） A． B．点的横坐标为 C．直线的斜率为或 D．的内切圆半径是 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．抛物线的焦点到准线的距离是______. 14．过点作曲线的切线，则切线方程是__________． 15．已知偶函数，当时，，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为__________ 16．已知，则___________，其定义域为___________. 四、解答题 17．已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求B； （2）设，，求c. 18．在中，内角对应的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的值． 19．已知公差不为0的等差数列的前项和为，、、成等差数列，且、、成等比数列． (1)求的通项公式； (2)若，数列的前项和为，证明：． 20．已知的内角，所对的边分别是，且. （1）求角A的大小； （2）若，且的面积，求a. 21．已知双曲线C：的焦距为4，且过点. (1)求双曲线方程； (2)若直线与双曲线C有且只有一个公共点，求实数的值. 22．某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7，第二关､第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.3，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲､乙两位选手参加本次活动. (1)求甲最后没有得奖的概率； (2)已知甲和乙都通过了前两关，求甲和乙最后所得奖金总和为900元的概率. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案. 【详解】的二项展开式中第4项为， 所以所求系数为. 故选：B 2．B 【分析】根据指对数函数的性质比较a，b，c的大小即可. 【详解】由， 所以. 故选：B 3．C 【分析】利用函数的零点存在定理判断. 【详解】因为， ， . 所以函数的零点所在的区间为， 故选：C 4．A 【分析】由题可得，然后利用离心率公式即得. 【详解】由题可得， ∴，即椭圆为， ∴. 故选：A. 5．C 【分析】化出圆的标准方程，求出圆心和半径，利用垂径定理列方程求解即可. 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为， 直线的一般方程为 则由已知得， 解得或 故选：C. 6．B 【分析】由1的妙用结合基本不等式可得. 【详解】因为正实数满足， 所以