第4讲 比例-2022-2023学年六年级数学下册典题精讲专项讲义（人教版）

第4讲 比例 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：比例的意义和基本性质 1、表示两个比相等的式子叫做比例。 2、比例的基本性质 （1）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 （2）比例的基本性质:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可以用字母表示比例的基本性质，如果a∶b=c∶d，那么ad=bc。 知识点二：解比例 1、求比例中的未知项，叫做解比例。 2、解比例的依据:比例的基本性质。 3、解比例的方法:利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。 知识点三：正比例 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2、如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为=k。 3、正比例的图象:如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对，在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来，形成一条射线;反之，该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。 知识点四：反比例 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为xy=k。 3、反比例关系也可以用图象来表示，如果把成反比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对，在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来，会形成一条光滑的曲线;反之，该曲线上的每一个点对应的就是反比例关系中两个相关联的量的一组具体值。 知识点五：比例尺 1、一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。用公式表示为“图上距离∶实际距离=比例尺”或“=比例尺”。 2、按照表现形式分，比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种。 3、按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。 4、=比例尺，已知其中两项，可以求出第三项。 知识点六：图形的放大和缩小、 1、图形按一定的比放大或缩小后，只是图形的大小发生了变化，图形原有的形状没变化。 2、把图形按比放大或缩小，就是把图形的每一条边都按比放大或缩小。 知识点七：用比例解决问题 1、用比例解决问题的关键是分析数量关系，找出不变量，然后根据两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系，将未知的量设成未知数，列出比例，再解比例。 考点一：比例的意义和基本性质 【典型一】下面各组的两个比，能组成比例的有（    ）组。 ①18∶15和0.6∶0.5    ②0.4∶0.8和0.5∶0.2    ③16∶8和1.2∶0.6 A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，即比值相等的两个比可以组成比例；分别求出各项中两个比的比值，若相等，即可组成比例。 【详解】①18∶15＝，0.6∶0.5＝，比值相等，能组成比例； ②0.4∶0.8＝，0.5∶0.2＝，比值不相等，不能组成比例； ③16∶8＝2，1.2∶0.6＝2，比值相等，能组成比例。 ①、③能组成比例，共有2组。 故答案为：C 【点睛】掌握比例的意义以及比值的求法是解题的关键。 【典型二】一列长的火车匀速行驶，先用21秒通过一个长的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开出口），又用16秒的时间通过一个长的隧道。请你根据以上信息，写出一个比例。 【分析】因为这列火车长，所以当它用21秒通过长的隧道时，实际走过的路程是（a＋256），则此时路程与时间之比为（a＋256）∶21； 同理又用16秒的时间通过一个长的隧道，此时的路程与时间之比为（96＋a）∶16，因为这列火车是匀速行驶，即速度不变，故可写出比例。 【详解】由分析得： 这个比例为：。 【点睛】本题答案不唯一，根据比例的意义，找出比值相等的两个比组成比例即可。 考点二：解比例 【典型一】教室前方的国旗长是60cm，宽是40cm。操场旗杆上的国旗和它形状相同，长和宽的比是( )。操场上国旗的长是2m40cm，宽应是( )m。 【分析】国旗的长与宽的比是一定的，根据教室前方的国旗的长和宽求出长和宽的比，再用比例的知识求出操场上国旗的宽。 【详解】60∶40 ＝（60÷20）∶（40÷20） ＝3∶2 2m40cm＝2.4m 解：设操场上国旗的宽为xm，得： 3∶2＝2.4∶x 3x＝2×2.4 3x＝4.8 3x÷3＝4.8÷3 x＝1.6 【点睛】求两个数的比，要化为最简整数比；解比例时，要根据等式的基本性质。 【典型二】A、B两种商品的价格之比为7∶2，如果它