第10讲 比例的应用-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第10讲 比例的应用（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、比例尺的意义。 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 温馨提示：比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位。 2、比例尺的分类。 分法一：按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺。 分法二：按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。 3、已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。 先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成最简整数比，得出比例尺。三者中知道任意两者，可求第三者。 4、应用比例尺画图的方法。 （1）确定比例尺。（2）根据比例尺求出图上距离。（3）画图。（4）标出所画图的名称和比例尺。 5、图形放大与缩小的特点。 形状相同，大小不同。 6、将图形放大与缩小的方法。 一看，看图形每边各占几格； 二算，按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格； 三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 温馨提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。 7、用比例解决问题。 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。 1、比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。 2、通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。 3、图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。 4、把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。 5、平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。 6、在路程一定时，速度和时间成反比例关系，速度越快，所用时间越短；反之所用时间越长。 【易错一】学校的操场是一个长方形，长是90米，宽是60米，小聪想把它画在练习本上，比较合适的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1∶1 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，先把单位换算成厘米后，把4个选项里的比例尺代入到数量关系中，分别求出练习本的长是多少，找出符合实际的答案即可。 【详解】90米＝9000厘米 A．9000×＝90（厘米），练习本有90厘米长，显然不符合实际； B．9000×＝9（厘米），练习本有9厘米长，符合实际； C．9000×＝0.9（厘米），练习本只有0.9厘米长，显然不符合实际； D．9000×1＝9000（厘米），练习本有9000厘米长，显然不符合实际。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是通过比例尺的运用，利用图上距离与实际距离之间的换算，求出结果，再进行判断。 【易错二】在一幅比例尺为1∶10000000的雷达扫描图上发现一架飞机正以每小时8厘米的速度飞行，预计30分钟后进入我国领空。目前这架飞机距离我国领空的实际距离是多少千米？ 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出飞机每小时飞行的路程，再把30分钟转化为小时，最后根据“路程＝速度×时间”求出这架飞机距离我国领空的实际距离，据此解答。 【详解】8÷＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 30÷60＝0.5（小时） 800×0.5＝400（千米） 答：目前这架飞机距离我国领空的实际距离是400千米。 【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 【易错三】把一个半径为3cm的圆形按2∶1放大，放大后的圆形周长和原来圆形周长的最简整数比是( )∶( )，原来圆形面积是放大后圆形面积的( )。 【分析】按2∶1的比放大就是把原来的圆的半径扩大2倍，用3×2求出扩大后的圆的半径，然后根据圆的周长公式和面积公式分别求出放大前和放大后圆的周长和圆的面积，然后用放大后的圆的周长∶放大前的圆的周长，然后化成最简比；用放大前圆的面积除以放大后圆的面积，即可求出原来圆形面积是放大后圆形面积的百分之几。 【详解】3×2＝6（cm） （2×3.14×6）∶（2×3.14×3） ＝37.68∶18.84 ＝2∶1 （3.14×32）÷（3.14×62） ＝（3.14×9）÷（3.14×36） ＝28.26÷113.04 ＝0.25 ＝25% 【点睛】解答本题关键是求出扩大后的圆的半径，灵活运用圆的周长和面积公式解答。 【易错四】 （1）把三角形ABC按2∶1放大，画在如图的方格里。 （2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（    ）表示，顶点C用（    ）表示。 （3）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°的图形。 【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶