第8讲 比例的意义和基本性质-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第8讲 比例的意义和基本性质（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、比例的意义。 表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例 2、比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3、比和比例的区别。 （1）比表示两个数相除，它有两项，即前项、后项；比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个外项。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 4、解比例。 求比例中的未知项的过程，叫作解比例。解比例可依据比例的基本性质，也可依据比的意义。 1、比例中等号的两侧必须都是一个比。 2、把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 3、根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。 4、如果=(b、d均不为0)，那么ad=bc。 【易错一】已知一个比例中两个内项的积是30，则两个外项不可能是（    ）。 A．30和1 B．0.75和40 C．1.5和20 D．15和5 【解题思路】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，已知一个比例中两个内项的积是30，那么这个比例的两个外项的积也是30；计算出四个选项中两个数的积，积不等于30的就不可能是这个比例的两个外项。 【完整解答】A．30×1＝30，可能是这个比例的两个外项； B．0.75×40＝30，可能是这个比例的两个外项； C．1.5×20＝30，可能是这个比例的两个外项； D．15×5＝75，积不等于30，不可能是这个比例的两个外项。 故答案为：D 【点睛】掌握比例的基本性质是解题的关键。 【易错二】下图是一个直径为3厘米的圆，在这个圆中画一个小圆，使得大圆和小圆的面积比是4∶1，并计算出小圆的面积。 【解题思路】根据圆的面积公式：π×半径2，大圆的面积＝π×（3÷2）2，小圆面积＝π×小圆半径2；大圆面积∶小圆面积＝4∶1，求出小圆的半径，再利用圆的面积公式，求出小圆的面积；根据求出小圆的半径，画出小圆即可解答。 【完整解答】 π×（3÷2）2∶π×小圆半径2＝4∶1 4×小圆半径2＝ 小圆半径2＝÷4 小圆半径2＝ 小圆半径＝＝0.75（厘米） 3÷2÷0.75 ＝1.5÷0.72 ＝2 小圆半径是大圆半径的一半。 小圆面积：3.14×0.752 ＝3.14×0.5625 ＝1.76625（平方厘米） 答：小圆的面积是1.76625平方厘米。 【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，以及比例的基本性质：内项之积等于外项之积。 【易错三】用x、2、6和12这四个数字组成比例，x可能是( )、( )、( )。 【解题思路】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【完整解答】12x＝2×6 解：12x＝12 12x÷12＝12÷12 x＝1 2x＝6×12 解：2x＝72 2x÷2＝72÷2 x＝36 6x＝2×12 解：6x＝24 6x÷6＝24÷6 x＝4 x可能是1；36；4。 【点睛】本题主要是利用比例的基本性质解决问题。 【易错四】A、B两种商品的价格之比为7∶2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5∶2，这两种商品原来的价格各是多少？ 【解题思路】把两种商品的价格之比看作份数，假设一份的价格是x元，那么A的原价相当于7x元，B的原价相当于2x元，它们的价格分别上涨60元后，A的价格变成（7x＋60）元，B的价格变成（2x＋60），两者之间的价格比为5∶2，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。 【完整解答】解：设一份的价格是x元，A的原价是7x元，B的原价是2x元，依题意得。 （7x＋60）∶（2x＋60）＝5∶2 （2x＋60）×5＝（7x＋60）×2 10x＋60×5＝14x＋60×2 10x＋300＝14x＋120 14x－10x＝300－120 4x＝180 x＝180÷4 x＝45 所以A的原价为7×45＝315（元） B的原价为2×45＝90（元） 答：A商品的原价是315元，B商品的原价是90元。 【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把A和B商品的原价设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。 一、选择题 1．若且，，则（    ）。 A． B． C． D． 2．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（    ）。 A．2 B． C．4 D． 3．用6、3、10和5四个数组成比例的是（    ）。 A． B．10∶5 C． 4．已知甲数的等于乙数的（甲数不为0），那么甲乙两数的比是（    ）。 A