14.3.2 公式法—完全平方公式（讲义）2022-2023学年人教版数学八年级上册

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初二 课时数 3 ks 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 公式法—完全平方公式 教学目的 1.理解完全平方公式，让学生掌握完全平方公式的特点和形式。 2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法。 重、难点 灵活运用完全平方公式，把多项式分解因式。 授课时间 2022.11.09 16：00-18:00 公式法—完全平方公式 一、知识点 【知识点2】公式法 ——完全平方公式 1、公式法 ——完全平方公式 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式. 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 2、因式分解步骤 ①如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； ②如果各项没有公因式那就尝试用公式法； ③如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解． 3、因式分解注意事项 ①因式分解的对象是多项式； ②最终把多项式化成乘积形式； ③结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 一、选择题 ◎【考点题型1】判断能否用完全平方公式进行因式分解 1．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各因式分解正确的是（ ） A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2 D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2） 3．下列各式是完全平方式的是（　　） A．x2+2x﹣1 B．1+x2 C．x2+xy+1 D．x2﹣x+0.25 4．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式是完全平方公式的是（ ） A．16x²-4xy+y² B．m²+mn+n² C．9a²-24ab+16b² D．c²+2cd+c² 6．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9 ◎【考点题型2】用完全平方公式进行因式分解或解决问题 8．关于的多项式的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．下列各式中，与相等的是（ ） A． B． C． D． 10．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 11．已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则此等腰三角形的周长为（　　） A．9 B．10 C．12 D．9或12 12．下列各式中：①，②， ③，④中，分解因式正确的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 ◎【考点题型1】用完全平方公式进行因式分解或解决问题 13．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则=_______. 14．对于a，b，c，d，规定一种运算 =ad-bc,如 =1×4-2×3=-2,那么因式分解 的结果是_________. 15．分解因式：a2b-18ab+81b＝_____． 16．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________． 17．若，则_____． 18．已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝______． 19．x2﹣x+_____=（x﹣_____）2． 20．已知a、b满足，则________. 21．已知，则的值_____． 三、解答题 ◎【考点题型1】用完全平方公式进行因式分解 22.因式分解 （1）x2-4x+4． （2）16m2-8mn+n2． （3）4x2+20x+25； （4）a2+8a+16； （5）m2﹣m+ （6）25m2+30mm+9n2； （7）4x2﹣12xy+9y2． （8）16a4+24a2b2+9b4； （9