第六章 图形的相似 提优练习 2022-2023学年苏科版数学九年级下册

九年级数学下册提优练习 第六章 图形的相似 一、选择题 1.两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（ ） A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（　　） A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰5 　　第2题　　　　　　　　　　第3题　　　　　　　第4题 第5题 3.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1∶2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ） A． 1∶2 B． 1∶4 C． 2∶1 D． 4∶1 4.如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12cm，EF=16cm，则边AD的长为（ ） A. 12cm B. 16cm C. 20cm D. 28cm 5.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线交AB，BD于M，N两点.若AM=2，则线段ON的长为（ ） A. B. C. 1 D. 6.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动，现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（　　） 　　A．100cm　　　　　B．60cm　　　　C．50cm　　　　D．10cm 7.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶点正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（　　） A．4.8m　　　　　B．6.4m　　　　C．8m　　　　D．10m 　 　　 　　　第6题　　　　　　　　第7题　　　　　　　　　　　第8题 8.按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的，如图，任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到△DEF，则下列说法正确的有（　　） ①△ABC与△DEF是位似形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为2：1；④△ABC与△DEF的面积比为4：1 A．1个　　　B．2个　　　　C．3个　　　D．4个 二、填空题 9.如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_________. 10.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，且l1，l2，l3分别过点A，B，C，则边AC的长为_________. 第9题 第10题 第11题 11. 如图，中，直线交于点交于点交于点若则 ． 12.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ． 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF.其中正确的结论序号是_______. 第12题 第13题 第14题 14.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是＿＿＿米. 三、解答题 15.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DE∥BC，交AC于点E，△ADE与四边形DBCE的面积的比为1：3，求的值. 16.如图，在□ABCD中，E是BC上的3等分点，AE交BD于点F，求： （1）的值. （2）△BEF与△DAF的周长的比、面积的比. 17.如图，□ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G， 试说明：（1）AB＝BH；（2）△ABG∽△CED；（3）AB2＝AG·