山西省大同市2023届高三阶段性模拟测试（2月份联考）数学试题A卷

数学试题评分参考 麟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的给5分，部分选对的给2分，有选错的给0分。 9.BD 10.ABD 11.ABD 12.ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.0.5 14.5-1 15.6, 47 (第一空2分，第二空3分) 16.5 四、解答题：共70分。 17.解： (I)由题设得AC⊥BD,BD=2N5EC,AB=5BD=3EC,AC=4EC.于是 2 =(AC)CP-4z-ECCP, 3 房以营v …4分 (2)以C为坐标原点，CA的方向为x轴正方向，|CE为 单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C-z. 由（1)和题设得CE=PF-,所以CF=10,3), EA FA 3 B三三子 E CD=1,V5,0),CP=(0,0,4). 设平面FCD的法向量n=(x,y,z),则 数学试题评分参考第1页（共5页) [nCF=0,即 x+3z=0,可取n=(-3,N5,1. n.CD=0,x+V3y=0, 设平面PCD的法向量m=(p,9,r),则 m.CP=0,即 4r=0, 可取m=(-3,V3,0). …8分 m.CD=0,p+V3g=0, 所以cos(n,m〉= n:m_2√39 nm13 因此二面角F-CD-P的余弦值为2V …10分 13 18.解： )由感设，网的最个正周期7≥2×得及-答.又因为/停-停，所 以x-+孕吾为y=)图像的一条对愁轴。 …5分 (2)由(D知T≥径，故w头3、由weN,得o=12或3. 由r=7π为f)=sin(ox+o)的对称轴，所以匹a+p=+k元，keZ. 12 12 2 因为n爱-5，所以9-骨+2x政营@+ 6 0=2n+2k元，k,k∈Z. 3 …8分 若T0+p=+2k,元，则5匹o 测经0-名+6-24，即a-子+号4-2.不存在整 6 数k,k2,使得0=1,2或3. 若行2%x,则。2，即a号号2).不存 在整数k,飞，使得0=1或3.当k=2k+1时，0=2. 此时0=骨+2，lo水经得0=号 …12分 数学试题评分参考第2页（共5页） 19.解： (1)由题设可得a2=4=1.当n≥2时，an+1=Tn1+an=2an,故an=2”-2.故数 [1,n=1, 列{an}的通项公式为an= 2-2,n≥2. …5分 (2)设5，=1+2 +…+” ,则S=1,当n≥2时， a az a 1 S=1+22”++n2.故2，-2+22++n2.于是， 2 -3+2+2442)-a2 5,211-22-") 十 1-21 -n2-" 2 整理可得Sn=7-(n+2)22-. …10分 故S,<7,又349 >6.所以符合题设条件的m的最小值为7. .…12分 20.解： (1)依题意X服从超几何分布，且N=5000,M=200,n=500,故 E(X)=500x200 =20. …4分 5000 (2)当N<685时，P(X=15)=0, 当N≥685时，P(X=15)= CC C00 记a(M=Ccm,则 C500 a(N+）_Cti2mC0 a(N) C0 -(W+1-500)(W+1-200) (N+1)N+1-200-485) -(N-499)(W-199) (N+1)N-684) WN2-698N+499×199 …9分 W2-683W-684 数学试题评分参考第3页（共5页） 由N-698N+499×199>N-683N-684当且仅当N<499x19+6846665.7, 15 知当685≤N≤6665时，a(N+1)>a(W);当N≥6666时，a(N+1)<a(N),故 N=6666时a(N)最大，所以W的估计值为6666. …12分 21.解： (1)由已知得 是-是1,2Na+b2=10,故a=4,b=3 所以C的方程为￡y =1 …4分 169 2》设B20,则4K3.且μ492，G,W,H6,). 直线DE:y=25-22) t 25-22, t y= 由 得(9-2t2)x2+822x-16t2-144=0,所以 x2 y2 =1 0169 X1+X2 29’5=162+144 8V22 …7分 212-9 GD.HE-GE.Di=(22-x,-y)(4W2-x2,t-2)-(4V2-,1-)(x,-22,) =2xx3+2yy-6N2(x+x)-10+y)+32 =2子x5-(+6w@xs+4r+32 4 =4+890+9_4r(3x2+24+42+32 2t2-9 212-9 =0. 所以G币.=